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Aus dem Archiv der Deutscheu Seewarte — 1898 No. 2 — 
ungerade Funktionen von cosv sind. Jene Fängen demnach nur von Kugelfunktionen P'h mit gerader 
Differenz {n—m) der beiden Indizes, diese von solchen mit ungerader Differenz (n—ni) ah, und da die Be 
obachtungsdaten wegen ihrer zum Aequator symmetrischen Vertheilung vollständig durch jene Summen und 
Differenzen ausgedrückt werden können, so zerfallen die Unbekannten — die Koeffizienten der Kugel 
funktionen — in zwei getrennt zu bestimmende Gruppen. Mit Rücksicht auf diesen, die numerische 
Rechnung natürlich wesentlich vereinfachenden Umstand will ich (in Tabelle Ya, b, c) nicht die Grössen 
«tk m< isinvi .... YiM m ,i, sondern die angegebenen Summen und Differenzen mittheilen. 
Die Kugelfunktion P„ (oder P n,m , wie Gauss schreibt) ist durch die Gleichung 
Pm (COS V) 
sin v m j^eos v n ~ 
+ 
(n—m) (n—m— 1) 
2 (2n—1) 
(n—in) (n—m- 
cos 
-1) (n—m—2) (n—m—B) 
2.4. (2 tc—l)(2w—3) 
COS v n - m ~ i — 
definirt. Für die in der Folge benutzten Funktionen bis zur 7. Ordnung, d. h. für diejenigen, in denen n <C 7 
ist, will ich die hiernach berechneten Reihen zusammenstellen, da es für viele Zwecke bequem ist, die 
numerischen Werthe der Koeffizienten zur Hand zu haben. Zur Abkürzung schreibe ich P%, statt P'm(cosv), 
ferner c statt cos v und s statt sin v. 
PI = c 
P\ c= * 
Pi -s(c 3 -yc) 
pj = 4) 
p± t= s 3 C 
P\ — S 4 
0 13 ' 143 429 
F ’ = s ll c ‘+—iäa) 
r; = S '(e-A c ) 
^ - **( c *-s) 
PI — S s C 
P\ = s 7 
Zur numerischen Berechnung der Funktion« werthe und besonders ihrer meistens gebrauchten Loga 
rithmen ist dieser Darstellung durch Summen eine solche durch Produkte vorzuziehen. P^ n ist, von dem