Adolf Schmidt: Der magnetische Zustand der Erde zur Epoche 1SS5.0. 
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tritt für die geographische die geozentrische Breite ein. Ihr Komplement, das ich v nennen will, ist durch 
die Gleichung , , 
tg v = Vl+ s 1 tg it — [0.0014542] tg u 
bestimmt, worin die eckige Klammer die vielfach übliche Abkürzung für mm log ist. Der hier benutzte 
Werth von t- ist 0.00671922; er entspricht der Bessel’schen Zahl für die Abplattung, 1:299.1528. Die 
danach berechneten, zu u — 0°, 5°, 10°... . 90° gehörigen Werthe von v sind, auf ganze Sekunden ab 
gerundet (vgl. JS, pag. 5): 
0° 0' 0" 5° 1' 0" 10° 1' 58" 
45° 5' 45" 50° 5'40" 55° 5'24" 
15° 2' 53" 20° 3' 42" 25° 4' 25" 
60° 4' 59" 65° 4' 24" 70° 3' 42" 
30° 4'59" 35° 5' 25" 40° 5'40" 
75° 2' 52" 80° 1' 58" 85° 1' 0" 
90° 0' 0". 
Zu tu — 180°— u gehört ferner Vi — 180°— v. Allen weiteren Rechnungen liegen die hier angege 
benen, abgerundeten Werthe, nicht etwa die genau durch die vorstehende Gleichung definirten zu Grunde. 
Eine zweite Abänderung der Rechnung gegenüber der auf die Kugel bezüglichen besteht darin, dass 
an Stelle der Kraftkomponenten X, Y, Z die davon allerdings nur wenig verschiedenen Grössen «X, ßY, 
yZ zu setzen sind, worin 
n — Vl-\-ir-COSV 1 
sin V 
sin u 
ß = Vi+6 l 
tg v 
tgu 
y — Vl +1 2 cos v 1 : Vl -f t 2 
cosv 
cos u 
ist. Die nach Kugelfunktionen des Argumentes v zu entwickelnden Grössen sind nun 
u X sin v ßY sin v yZ. 
Für die Rarallelkreise von u ~ 0°, 5°, 10°. ... 90°. . . . 180° sind die Logarithmen der hierin auftreten 
den Koeffizienten (deren numerische Werthe nebst denen von a, ß und y selbst ich in B. pag. 47, Tab. II 
angegeben habe) die folgenden: 
u 
log u sin v 
log ß sin v 
log y 
u 
log a sin v 
log ß sin v 
log y 
0° 
—oo 
—OO 
0.0000000 
180° 
45° 
9.8509361 
9.8516644 
9.9992717 
135° 
5 
8.9431807 
8.9431918 
9.9999889 
175 
50 
9.8854533 
9.8863078 
9.9991455 
130 
10 
9.2424871 
9.2425311 
9.9999560 
170 
55 
9.9143187 
9.9152956 
9.9990231 
125 
15 
9.4157098 
9.4158075 
9.9999023 
165 
60 
9.9382561 
9.9393477 
9.9989084 
120 
20 
9.5366174 
9.5367880 
9.9998294 
160 
65 
9.9577935 
9.9589887 
9.9988048 
115 
25 
9.6283366 
9.6285970 
9.9997396 
155 
70 
9.9733253 
9.9746099 
9.9987154 
110 
30 
9.7011483 
9.7015128 
9.9996355 
150 
75 
9.9851378 
9.9864949 
9.9986429 
105 
35 
9.7605416 
9.7610211 
9.9995205 
145 
80 
9.9934389 
9.9948494 
9.9985895 
100 
40 
9.8097714 
9.8103734 
9.9993980 
140 
85 
9.9983663 
9.9998095 
9.9985568 
95 
45 
9.8509361 
9.8516644 
9.9992717 
135 
90 
0.0000000 
0.0014542 
9.9985458 
90 
Da X, Y und Z bereits nach /. entwickelt sind, so bleibt nur noch die Aufgabe zu lösen, die Koeffi 
zienten 7 . t, * „ r ,, 
uk m sinv, aKmSinv, ßl m $inv, ßL m sinv\ yw m , yM m 
durch Kugelfunktionen m tm Ranges (Pm, Pm +l ) darzustellen. Von jedem dieser Koeffizienten sind 
25 Werthe bekannt, die zu den Parallelkreisen vom geographischen Kordpolabstand u — 30°, 35°. . . . 150° 
gehören, und die ich durch einen zweiten unteren Index i — 1, 2 . . . . 25 unterscheiden will. Für i+i' = 26 
ist Vi + Vi- — 180°, also sinvi = sinvi' und = ay etc. Es ist nun klar, dass die Summen 
l*m. i sin V( V Ci y km, i' sin Vy 
d. i. ui sin Vi 14~ y ), . . 
gerade, die entsprechenden Differenzen 
ctisinvi(k„ h i k//,, 7*), . . 
■ ■ }'¡ M m¡i -f- yy ilffft,i' 
Y i {Mm, i 4" Mm, i’) 
Y i {M,n t i .14«, t") 
l*