34 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1898 No. 1 — 
In aller Kürze möge zum Schluss noch gezeigt werden, in welcher Weise der Einfluss von Fehlern 
der gegebenen Grössen auf das Resultat der Rechnung ermittelt oder eine Fehlergleichung aufgestellt werden 
kann. Solche Gleichungen können auch dazu dienen, die günstigsten Bedingungen für die Beobachtung 
festzustellen, worüber im vorhergehenden fast nichts gesagt worden ist, weil diese Regeln von der Berech 
nungsweise unabhängig sind und als genügend bekannt vorausgesetzt werden konnten; sie können aber ebenso 
gut aus den hier aufzustellenden Fehlergleichungen abgeleitet werden, wie unten an einem Beispiele ge 
zeigt werden wird. 
Um zu der Fehlergleichung zu gelangen, hat man die Gleichungen, durch welche die gesuchten Grössen 
gegeben werden, zu differentiiren und die darin enthaltenen Differentiale der Ilülfswinkel '£, li u. s. w. durch 
solche der gegebenen Grössen zu ersetzen. Dabei hat man sich zu erinnern, dass: 
d.f(x) — sec xd x und O.cof(x) — —cosec xd x 
, sec x , cosec x 
und — s= tax, — = cotx 
cosec x sec x 
ist. Da nun die angehängte Tabelle die Wertlie von sec x, cosec x, tg x und cot x auf 2 Dezimalen zu ent 
nehmen gestattet, so lassen sich die, etwas komplizirt aussehenden, Fehlergleichungen numerisch leicht be 
rechnen. Um dabei diesen Werthen die richtigen Vorzeichen zu geben, merke man sich die Regel: 
„Der secx resp. cosec x ist das Zeichen — zu geben, wenn f(x) resp. cof(x) das Zeichen n hat 
und tg x und cotx erhalten das Zeichen —, wenn f{x) und cof(x) verschiedene Zeichen haben, sonst 
sind die Grössen mit dem Zeichen zu versehen.“ 
Als Beispiel möge die Aufstellung einer Fehlergleichung für den Fall dienen, wo Stundenwinkel und 
Azimut mittels einer beobachteten Gestirnshöhe gefunden werden sollen. (C. Aufgabe 1.) Als fehlerhaft 
sind dabei die gegebenen Grössen: Breite, Zenithdistanz und Deklination anzusehen. Die Differentiation 
der Gleichungen (21) ergiebt: 
sec g . e)g = —sec g dg + sec (z+d) (dz+3d) 
secgi.8gi ■!= sec g Sg + sec (z—d) (dz—<?d) 
cosec t .dt -- | cosec g #g -+- £ cösec gi egt 
cosec a .da = £ cosec g 3g — 2 cosec gi e>g ( 
uud hieraus finden sich die Fehlergleichungen: 
dt = - 
(49).. 
sec g 
2 cosec t 
{cot g—coigi) ^g 
sec g 
2 coseca 
{cotg-f-co£$1) cg 
cot£ sec {z+d)+cot sec (z—d) cot'£ sec (z+d)—cotl£ l sec{z~d) 
T 2 cosec t 2 cosec t 
, cot'£sec(z+d)—cot'£isec(z—d)„ , cot$sec(z+d)-\-cot'£ i sec(z—fi) oi 
; — OZ+— —— s 1 «O 
2 coseca 2 cosec a 
Die Einheit für die Differentiale ist überall die Bogenminute. Will man dt in Zeitsekunden haben, so 
ist die rechte Seite der betreffenden Gleichung mit 4 zu multipliziren. 
Aus (48) ersieht man, dass ein Fehler in der angenommenen Breite einen Einfluss auf den erhaltenen 
Stundenwinkel nicht hat, wenn cot g = cot g t oder g = gi ist. Wenn aber dies der Fall ist, so ist auch 
co/(g)— f0 /(?i) — 0, d. h. es ist 2 cof(a) = 0 oder a = ±90°. Um also den Stundenwinkel möglichst 
frei von einem etwaigen Fehler der angenommenen Breite zu erhalten, sollte möglichst in der Nähe des 
ersten Vertikals beobachtet werden. 
Ebenso sieht man, dass ein Fehler in der Breite auf das Azimut ohne Einfluss bleibt, wenn cot'£ = —cot^y 
oder gi = 180°—g ist, und dass dieser Fall eintritt, wenn 2 cof(t) — 0 oder t = ¿90° ist. Um demnach 
das Azimut frei von dem Einflüsse eines etwaigen Breitenfehlers zu erhalten, sollte die Höhe des Gestirns 
in dem Augenblicke beobachtet werden, wo dasselbe im Stundenwinkel 90° steht. 
Dies sind dieselben Regeln, welche sich aus den gewöhnlichen Formeln ergeben. 
Zur Erläuterung der Formeln (49) diene das zweite Beispiel zur Aufgabe 1 des Abschnitts C., welches 
wir hier nochmals durchrechnen, wobei wir mit den Funktionswerthen zugleich die entsprechenden Werthe 
für sec, cosec und cot entnehmen: