Prof. Dr. G. Borgen: Ueber die Auflösung nautisch-astronomischer Aufgaben etc. 
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Wird hierin gesetzt: 
cos ^ 180°— ^ {A-\-B~\-C)\ . , ri cos £ (-A—C) 
cos $ (A+B-C) " 9ht cos h (B—A+ C) 
so wird: 
und mit Berücksichtigung von (6): 
(20) 
cot i a l — -f 
cot j g 
cot § ?! 
( /(I) = ~{cof(A+B) + cof(C)} 
] /(£ 0 — cof{A—B) + cof{C) 
[ cof(a) = i{cof(£) — cof($i)\ 
= tffiS i 
Analog werden b und c gefunden durch die Formeln: 
f №*=-{cof(A+B) + cof(0\ i /(?') = -{cof( A +C) + cof(B)} 
(20a) j /(?!) = cof(A-B) + cof(C) und (20b) ... J /(?',) = cof(A-C) + cof(B) 
\ cof (b) — i{cof($) + cof(Zi)} I cof(c) — -h{cofiß) + cof(Zl)} 
Auch hier ist zu beachten, dass zur Ermittlung von a und b dieselben HüUswinkel ? und dienen, 
dass daher diese beiden Seiten sehr bequem durch eine Rechnung gefunden werden können. 
Die Formeln für rechtwinkelige Dreiecke werden leicht aus den vorhergehenden gefunden, indem man 
einen Winkel = 90° setzt und die daraus resultirenden Aenderungen in den Formeln vornimmt. Dasselbe 
gilt, wenn eine Seite = 90° ist. 
C. Anwendung des vorhergehenden auf nautisch-astronomische Aufgaben. 
Um nun die im vorhergehenden entwickelten Methoden und Formeln auf die Auflösung nautisch-astro 
nomischer Aufgaben anzuwenden, müssen bestimmte Bezeichnungen eingeführt und einige Festsetzungen 
gemacht werden. 
Demnach sollen folgende Bezeichnungen angewendet werden: 
Rektascension = « 
Deklination — ö 
Breite = <f 
Zenithdistanz — z 
Sternzeit — 8 
Stundenwinkel = t = 8—« 
Azimut = a 
Parallakt. Winkel = p 
Der Stundenwinkel und das Azimut sollen von dem Theile des Meridians aus, welcher oberhalb des 
Horizonts vom Aequator geschnitten wird, über West und Ost von 0° bis 360° gezählt werden, also auf der 
nördlichen Halbkugel von S. durch W, N und 0, auf der südlichen von N durch W, S und 0. Der parallak 
tische Winkel soll westlich vom Meridian positiv, östlich negativ von 0° bis 180° gerechnet werden. 
Die Formeln werden im nachfolgenden für die nördliche Halbkugel abgeleitet werden, sie können aber 
ohne weiteres auf die südliche Halbkugel angewendet werden, wenn folgende Festsetzungen streng beachtet 
werden. 
Die Breite und die Zenithdistanz sind stets als positiv anzusehen; die Deklination erhält das positive 
Vorzeichen, wenn sie mit der Breite gleichnamig, das negative, wenn sie mit der Breite ungleichnamig ist. 
Liegt also der Beobachtungsort nördlich vom Aequator, so erhält die nördliche Deklination das Vorzeichen +, 
die südliche das Zeichen —; liegt der Beobachtungsort auf der südlichen Halbkugel, so hat man der süd 
lichen Deklination das Vorzeichen +, der nördlichen das Zeichen — zu geben. 
Werden diese Festsetzungen und die Z'eichenregel (3) für die Funktionen und Kofunktionen beachtet, 
so hat man keine weiteren Unterscheidungen für besondere Fälle nöthig. 
Als erste Aufgabe möge nun die folgende behandelt werden, welche für die Anwendung der Sumner- 
schen Methode die wichtigste ist. 
Aufgabe 1. Zu einer auf der genäherten Breite y> beobachteten Gestirns-Zenithdistanz soll der Stunden 
winkel und das Azimut abgeleitet werden.