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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1S94 No. 1 — 
§ 10. Berücksichtigung der zweiten Differenzen. In Wirklichkeit ändern sich die Distanzen aber nicht 
genau proportional derZeit, wie die Vergleichung mehrerer auf einander folgender Werthe von U lehrt. Man 
erkennt dies auch aus der Aenderung der Proportional-Logarithmen, und je grösser die Aenderungen in den 
selben sind, desto weniger verlaufen die Distanzen proportional der Zeit. Will man dies bei der Ableitung 
der mittleren Greenwicher Zeit berücksichtigen, so verfährt man so: 
Bezeichnet man die zu den Zeiten T u , Tu T-i u. s. w. gehörenden wahren Distanzen mit Z> 0 , D u D 3 u. s. w., 
die Differenzen dieser Distanzen mit Z7 0 i, Z7 12 u. s. w., je nachdem sie zwischen D u und D x oder Zfi und Z> 2 u. s. w. 
hegen, und endlich die Differenzen dieser Differenzen, die sogenannten zweiten Differenzen, welche wir bei den 
Mond-Distanzen, wie eine Prüfung an irgend einer Stehe des Nautischen Jahrbuches zeigt, unter sich als gleich 
ansehen können, mit u, so erhält man folgende Zusammenstellung: 
% 
Ti 
T-i 
T 3 
Do 
Di 
D 3 
D 3 
Um 
U 2 
U n 
u 
u 
Wir wollen annehmen, dass sowohl die Distanzen als auch die ersten Differenzen zunehmen, d. h. 
Di = Do+Uoi u. s. w., und Z7i 2 = U ü i+ic u. s. w. Die i’eduzirte wahre Distanz D' möge zwischen Di und 
Di fallen und sei um das Stück ö grösser als Di, so würde das ZeitintervaU z, um welches die mittlere 
Greenwicher Zeit der Beobachtung unter Zugrundelegung einer proportionalen Aenderung der Distanzen 
grösser ist als T, gefunden durch die Proportion 
Un '■ 3 = dir 
Wegen der zweiten Differenzen ist hieran indessen noch eine kleine Korrektion anzubringen. Um die 
selbe ohne Kenntniss von der Theorie der Interpolations-Bechnung zu finden, kann man die der soeben 
ermittelten ungefähren mittleren Greenwicher Zeit entsprechende wahre Distanz mit Berücksichtigung der 
zweiten Differenzen ermitteln und dann durch Vergleichung derselben mit D' auf die Zeitkorrektion schhessen, 
welche an Ti+z anzubringen ist, um die genaue mittlere Greenwicher Zeit für D' zu erhalten. Zu der 
genauen Distanz für die Zeit 2j + z gelangt man durch folgende Ueberlegungen. Von der Zeit Ti bis zur 
Zeit T-i nimmt die Distanz von Di bis D 2 zu, imd zwar nicht gleichmässig, sondern, weil die ersten Diffe 
renzen als zunehmend angenommen sind, mit beschleunigter Geschwindigkeit, und zwar, weil die zweiten 
Differenzen gleich sind, mit gleichförmig beschleunigter Geschwindigkeit. Aus diesem Grunde stellt Un das 
JT. | rp 
Maass der Geschwindigkeit für die Distanzänderung nur für die Zeit —- oder für 2\ +1 l /2 h dar. Will 
man dagegen die Distanzänderung von der Zeit Ti bis zur Zeit Zj-f-r finden, so muss man als Maass der 
Geschwindigkeit nicht Un zu Grunde legen, sondern denjenigen Werth, welcher derZeit Zj+-^- entspricht. 
Nun ändern sich die ersten Differenzen in 3 h um u, 
folglich in (V/ 2 — ^ um U ' (/ ^ 2) 
oder um 
———; folglich ist das Maass der Geschwindigkeit, welches derZeit Z\-|- ~ entspricht, Un— 
6 ^ 
Danach findet man die wahre Distanz, welche zur Zeit Ti-\-z stattfindet, indem man z mit '/ 3 
multiplizirt und diesen Werth zur Distanz zur Zeit Zj, d. h. zu Di addirt. Danach ist 
( TT 3 u — zu\ 
r ,! — 
Ui 
zur Zeit Ti+z die wahre Distanz Z>i+~ ^ 
= A+fU„-i(3-u); 
3m—zii\