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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1S94 No. 6 — 
Die Lage der Kurve soll nun dadurch bestimmt sein, dass sie durch drei gegebene Punkte rj 1 , | 2 
§ 3 1] 3 geht, wo und ij x Funktionen zweier Yariabelen x x x v £ 2 i>/ 2 Funktionen von x a x i und solche' 
von x s x 6 sind. Die Kurve schneidet dann eine Kurve, die einen bestimmten Werth der Variabelen x 1 an- 
giebt, in einem Punkte £ 4 ^ 4 , durch den die Kurve der achten Schar läuft, welche den Funktionswerth x a 
angiebt. ö), a und b sind also so zu bestimmen, dass die vier Gleichungen: 
(i)i{xn-ilx2i)—b) cos w—(ßi(x 2i -ilx-,i)—a) sin m — cp «) cos ® + (yi(z i i-ilx 2 i)—b') sin w] - 
für i — 1, 2, 3, 4 erfüllt sind, wo x s die gesuchte Funktion, die übrigen x die unabhängigen Yariabelen 
sind. Man erhält die Form der so darstellbaren Funktionen, wenn man a, b, co aus den vier Gleichungen 
eliminirt. Wählt man z. B. als Zuordnungskurve ein Paar von Geraden, die sich unter dem Winkel u 
schneiden, und setzt fest, dass die eine Gerade durch die Punkte >j x , J 2 ^ 2 , die andere durch £ 3 und 
£ 4 ■t\ i gehen soll, so wird das Eliminationsresultat: 
is) —(§i ty «—Vi)] + (^—? 3 ) [(la+ia l 9 «) — (?i+*7i tg «)] = 0. 
Sollen Funktionen von weniger als acht Variabelen zur Darstellung gelangen, so braucht man nur 
einzelne der Variabelen x 1 bis ic g einander gleich zu setzen; und zwar kann man hier zwei Fälle unter 
scheiden. Entweder setzt man zwei Variabelen gleich, die vorher ein Netz aus zwei Kurvenscharen be 
stimmten, wodurch an Stelle des Netzes eine Kurve tritt, oder man setzt zwei Variabelen aus verschiedenen 
Netzen einander gleich; dann bleibt die Anzahl der Kurvenscharen ungeändert, aber eine Veränderliche ist 
durch zwei Scharen dargestellt. Es ist leicht einzusehen, dass mit Benutzung der letzteren Methode alle 
Funktionen von zwei Variabelen wiedergegeben werden können, und zwar in sehr einfacher Weise. Man 
kann nämlich als Zuordnungskurve eine Gerade wählen. Bildet man zwei Variabelen x und y durch Maass 
stäbe auf zwei Geraden I und II (Fig. 1) ab und stellt die eine von ihnen, z. B. x, 
ausserdem durch eine Schar von Geraden III dar, so schneidet die Verbindungs 
gerade zweier Punkte x x y x auf I und II die Gerade x x der Schar III in einem 
Punkt, der dem nach der Funktionalbeziehung zu x x y x gehörigen Werth z x ent 
spricht. So erhält man für die Variabele z auf jeder Geraden der Schar III einen 
Maassstab, und die Isoplethen für z sind Kurven, die mit der Schar III ein Netz 
bilden. Zu beachten ist bei diesen Darstellungen, dass die Skalen für die Varia 
bele z, welche man auf den Geraden der Schar III erhält, i. A. ungleichförmig sind, 
d. h. gleichen Intervallen der Veränderlichen entsprechen ungleiche Abschnitte auf 
der Skale. Derartige ungleichförmige Maassstäbe können aber eine genaue Inter 
polation gänzlich unmöglich machen, wenn man nicht die Theilung bis zu sehr kleinen Variabelintervallen 
durchführen und deshalb das Format der Tafel stark vergrössern kann. Man wird darum in jedem einzelnen 
Falle durch Variation der Verhältnisse die Ungleichförmigkeiten möglichst auszugleichen suchen. Dies kann 
dadurch geschehen, dass man die Geraden in der Figur durch passende Kurven ersetzt und auf diesen die 
Maassstäbe entsprechend variirt. Beispiele hierfür geben der Abacus zur Berechnung des Brechungs 
exponenten aus Beobachtungen nach der Methode des streifenden Eintritts (s. Theil II) und die Abände 
rung der Multiplikationstafel nach dem Lallemand’schen Verfahren Seite 9. Ferner muss man zu verhüten 
suchen, dass die Zuordnungsgerade diejenigen Kurven, an denen der gesuchte Funktionswerth abgelesen 
werden soll, unter zu kleinen Neigungswinkeln treffe, da schleifende Schnitte eine genaue Ablesung sehr 
erschweren. Endlich ist bei diesen Darstellungen der Nachtheil zu erwähnen, den die Anwendung eines 
Kurvennetzes mit sich bringt. 
Dieser Nachtheil kann völlig vermieden werden bei gewissen Gleichungen mit vier und weniger Varia 
belen. Die so darstellbaren Gleichungen mit vier Variabelen x x bis x i müssen sich auf die Form der 
Gleichung bringen lassen, die man durch Elimination von a, b, w aus den vier Gleichungen: 
(fß—b) cos hi—Q*f—a) sin w — cp [( £,•—a) cos oa + (ry—b) sin w] (i = 1, 2, 3, 4) 
erhält, entsprechend der früheren Ableitung. Hier sind j. ; und ry beliebige Funktionen der Variabelen 
Bei der praktischen Anwendung dieser Methode zeigt sich eine Schwierigkeit. Es erfordert ziemlich viel