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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1S94 No. 5 — 
Hamburg 
I 
II 
III 
IV 
V 
VI VII 
VIII 
IX 
X XI 
XII 
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—— 
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— 
1 Sinusglied 
51 
62 
—23 
—21 
—33 
3 — 1 
29 
46 
— 8 -87 
—18 
2 Sinusglieder 
23 
17 
—41 
7 
12 
20 —28 
— 15 
27 
19 —42 
0 
1 Sinusglied 
47 
57 
-20 
— 17 
-31 
1 — 4 
27 
47 
— 6 -83 
-17 
2 Sinusglieder 
23 
15 
—39 
6 
11 
20 —28 
—15 
28 
1 
CO 
1 
2 Sinusglieder 
23 
16 
—39 
6 
11 
20 —27 
-14 
29 
18 —42 
1 
Die gewöhnliche Ilechnungsweise (A), die von Weihrauch (B) und die des Verfassers (C) liefern also 
die rückwärts aus der Formel berechneten Monatsmittel nahe vollständig übereinstimmend, wenn die Reihe 
auf die gleiche Zahl der Glieder ausgedehnt wird. 
Jedes meteorologische Element ist durch eine unendliche trigonometrische Reihe darstellbar und es 
besteht für die Meteorologie die Aufgabe, die ersten Koeffizienten der Reihe möglichst genau zu bestimmen, 
da diese für theoretische Untersuchungen von Wichtigkeit sind. Sind die gegebenen Werthe äquidistant 
und in hinreichender Zahl bekannt, wozu 24 Stundenmittel für den täglichen Gang vielfach ausreichen, so 
genügen die Lagrange-Bessersclien Formeln vollkommen zur Berechnung der ersten Koeffizienten innerhalb 
der durch die Genauigkeit der Beobachtungen gesetzten Fehlergrenze. Auch für die Mittel von Monaten 
gleicher Länge werden diese Formeln zur Darstellung des jährlichen Ganges vielfach ausreichen, soweit es 
sich um die ersten Koeffizienten handelt. Zum mindesten steht zu bezweifeln, ob die auf graphisch - mecha 
nischem Wege erhaltenen Werthe der die Koeffizienten darstellenden Integrale genauere Werthe liefern und 
dürfte ein Urtheil über die relative Güte der beiderlei berechneten Koeffizienten kaum mit Sicherheit zu ge 
winnen sein. 
Im Anschluss an eine Darlegung der bequemsten Rechnungsweisen auf Grundlage der Lagrange- 
Bessel’schen Formeln für die beiden Hauptfälle der Anwendung der Bessel’sclien Formel in der Meteorologie 
wurde vom Verfasser noch die Berechnung des jährlichen Ganges aus den Mitteln der bürgerlichen Monate 
nach Weihrauch und der Methode des Verfassers mitgetheilt und an Beispielen gezeigt, bis zu welchem 
Grade die auf verschiedenen Wegen berechneten Konstanten übereinstimmen. 
Gewiss muss man es stets im Auge behalten, dass die berechneten Koeffizienten nicht absolut 
genau mit den gleichnamigen Koeffizienten der unendlichen Reihe übereinstimmen. Die Anzahl der gege 
benen Beobachtungen muss als ein ganz willkürliches Element betrachtet werden, das an und für sich 
keinen Einfluss auf die Koeffizienten haben dürfte, ebensowenig wie die Formel jede Ungenauigkeit der 
in Rechnung gestellten Beobachtungen genau wieder geben sollte. 
Im Gegensatz zu dieser Auffassung befand sich Weihrauch, der die genaue Darstellung der Beob 
achtungen durch ebenso viele Koeffizienten forderte. Auf diesem Wege gelangte Weihrauch zu seinem be 
kannten Einspruch gegen die Berechnung von wahren Tagesmitteln aus mehreren Terminbeobachtungen 
unter Zuhilfenahme von Konstanten, zu dem Satz, dass wenn von 3 Beobachtungen zwei äquidistant, also 
in der Tagesperiode um 12 Stunden auseinander gelegen sind, unter allen Umständen das von der Theorie 
geforderte, beste Tagesmittel gleich dem arithmetischen Mittel dieser zwei Beobachtungen sei etc. Zu diesem 
Resultat führt in der That eine Bessel’sche dreigliedrige Reihe (p 0 2h gi); Weihrauch übersah eben die Will 
kür der Beschränkung der Reihe und dass man in der Praxis hei Ableitung derartiger empirischer Formeln 
für die Berechnung der Tagesmittel den ganzen Verlauf des Elementes kennt; er glaubte streng nachweisen 
zu können, dass die Meteorologie jene Beschränkung fordere, doch kann die Richtigkeit des Beweises nicht 
anerkannt werden. Gleichwohl hat Weihrauch ausserordentlich grossen Verdienst um die Bessel’sche Formel, 
indem er die Lösung für wohl alle in der Praxis wichtigen Fälle ihrer Anwendung geliefert hat. Die 
wichtigste Leistung lernten wir in den von ihm gegebenen Formeln für die Darstellung des jährlichen 
Ganges aus den Mitteln der bürgerlichen Monate kennen. Möchten diese, wie der Verfasser bereits oben 
betonte, endlich die wohlverdiente Beachtung finden. 
Vor Berechnung der Koeffizienten ist aber in jedem Fall durch Anwendung aller thunlichen Kriterien, 
mit besonderem Vortheil auch durch graphische Prüfung des Verlaufs der in Rechnung zu stellenden Werthe 
dafür zu sorgen, dass diese möglichst fehlerfrei sind, da Rechnung nie im Stande ist, die Fehler zu elimi- 
niren, sondern lediglich deren Vertheilung herbeiführt.