Dr. Grossmann: Ueber die Anwendung der Bessel’schen Formel in der Meteorologie etc. 
15 
II. Lösung der Aufgabe nach Weihrauch. 
In seiner II. längeren Abhandlung über die Bessel’sche Formel hat Weihrauch*) eine Lösung für die 
Aufgabe gegeben, aus einem gegebenen System von nicht-äquidistanten Werthen ein anderes, äquidistantes 
von gleichviel Werthen abzuleiten. Diese Lösung benutzt Weihrauch in sehr eleganter Weise, um an Stelle 
der nicht-äquidistanten gewöhnlichen Monatsmittel solche der Normalmonate zu setzen und leitete auf 
diesem Wege die Endformeln ab, welche aus den Mitteln der bürgerlichen Monate unmittelbar die Kon 
stanten der den jährlichen Gang darstellenden Bessel’schen Formel berechnen lassen. Weihrauch führt die 
gegebenen Monatsmittel ebenfalls als Integralwerthe in die Rechnung ein, an Stelle der arithmetischen 
Mittel, begeht hierdurch indess eine so geringe Ungenauigkeit, dass das Resultat der Rechnung innerhalb 
der Genauigkeit der Beobachtungen kaum beeinträchtigt erscheinen kann. Weihrauch giebt zweierlei 
Formeln zur Berechnung der Koeffizienten an, von denen wir die bequemeren liier wiederholen wollen. 
Werden die Mittel der bürgerlichen Monate von Januar bis Dezember mit oq bis a )2 bezeichnet, so 
berechnen sich die Koeffizienten p k qu für Je = 1 . . . 5 sowie « 6 der Bessel’schen Formel als Summen 
von Produkten ^ ¡iu du, wo die Koeffizienten yu die in folgender Tabelle angegebenen Werthen besitzen: 
p h , q k , «6 = HPu 
Zur 
Berechnung 
von 
Logarithmen (- 
-10 ist überall zuzuschlagen, n bedeutet negativen Numerus) der 
dienenden Faktoren yu 
Ml 
in 
M3 
jU-4 
(Jb 
Me 
M7 
MS 
M9 
Mio 
Mil 
Ml 2 
lh 
9.21702 
9.04717 
8.69323 
« 8.59640 
«9 07192 
«9.20445 
«9.22231 
«9.08774 
«8.65114 
8.63526 
9.06789 
9.21983 
<li 
8.66598 
9.03785 
9 21296 
9 21167 
9.09188 
8.67078 
«8.60880 
n 9.08089 
«9.20531 
«9.22022 
«9.07293 
«8.66369 
P 2 
9.17890 
7.41442 
«9.16098 
«9.19452 
«7.85301 
9.16316 
9.19665 
7.63455 
«9.17515 
«9.18460 
«7.57093 
9.18785 
11 
8.95188 
9.21436 
8.98130 
«8 89964 
«9.24480 
«8.97355 
8.91690 
9.24910 
8.94959 
«8.93071 
«9.24087 
«8.95255 
1> 3 
9.11366 
«9.08715 
«9.13854 
9.07320 
9.15279 
«9.08S48 
«9.14464 
9.10536 
9.12731 
«9.10621 
«9.13045 
9.12289 
Qb 
9.11533 
9.11122 
«9.07713 
«9.14915 
9 08667 
9.14622 
«9.09732 
«9.13901 
910664 
9.13006 
«9.11064 
«9.12122 
P* 
9.01417 
«9.29909 
8.93587 
9.06500 
«9.30308 
S.9303G 
9.05779 
«9.30792 
8.97676 
9.02853 
«9.30613 
8.99513 
<li 
9.23111 
7.94243 
«9.252S3 
9.20404 
8.34351 
«9.26869 
9.22783 
8.06249 
«9.25747 
9.24239 
7.28861 
«9.23730 
P 5 
8.85515 
«9.24684 
9.35699 
«9.32622 
9.15503 
«8 57585 
«8.S7764 
9.22800 
«9.34381 
9.3319S 
«9.18136 
8.68356 
«5 
9.33610 
«9.18914 
8.63225 
8.88868 
«9.23796 
9.34393 
«9.32153 
9.16470 
«8.65982 
«S.83341 
9.21605 
«9.33724 
«6 
«9.13377 
9.14965 
«9.14148 
9.12547 
«9.11530 
9.10725 
«9.09888 
9.09741 
«9.10266 
9.10686 
«9.11133 
9.11646 
7i 0 ist als Jahresmittel unter Berücksichtigung der verschiedenen Länge der Monate zu berechnen, 
also gleich l ruck. wo n f die Zahl der Tage des ¿hü Monats bedeutet, und es ist U G = 184° 41' 5"8. 
oo5 
Berechnet man aus diesen Koeffizienten p u , Qu mittelst der Formel 
Pu = Uu sin Uu 
(ju — Uu cos Uu 
die Konstanten Uu, Uu für Je = 1 bis 5, so stellt sich der Werth des meteorologischen Elements für den 
Jahrestag, den 1. Januar als lhü gezählt, dar durch die Bessel’sche Formel 
y n — «0+51 Ui sin( Ux+l (n—'k)s\ = Ua+YLiix sin (U',+?.x) 
>■ = i \ / i = i 
wo i —• = 59'10''69, x — ns und U\ = Ui—ist. 
obo 2 
Häufig wird man zur Kontrole der Rechnung, oder aber, um zu untersuchen, welche Annäherung che 
ersten Glieder gewähren, die Monatsmittel aus den Koeffizienten berechnen wollen. Hierzu dient Formel 14), 
welche wir schreiben wollen: 
*) Weihrauch, Neue Untersuchungen über die Bessel’sche Formel und deren Anwendung in der Meteorologie, 
Dorpat 1S90, Schriften der Gesellschaft der Naturforscher bei der Universität Dorpat, Y.