Br. Grossmann: Ueber die Anwendung der Bessel’schen Formel in der Meteorologie etc. 
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mittel stellt sich daher als arithmetisches Mittel und nicht als Integral dar. Indessen wird das arith- 
i+ 
metische Mittel von dem Werth jf(x)dx, wo i die Phase der Monatsmitte, e. die Dauer des 
'J £■ 
2 
¿ten Monats in Winkelmaass bedeuten, nur wenig verschieden und durch diesen zu ersetzen sein, da jenes 
arithmetische Mittel sich als Näherungswerth des Integrals allgemein darstellt und die der Anzahl der 
Monatstage gleiche Zahl der über das Integrationsintervall äquidistant vertheilten bekannten Funktions- 
werthe vollkommen ausreicht, um innerhalb der durch die Genauigkeit der Beobachtungen bedingten 
Fehlergrenze den Unterschied beider Wertlie vernachlässigen zu lassen. 
Lassen wir die Phase Null mit dem Jahresschlüsse zusammenfallen und stellen durch 
13) 
y — Wo + Uh sin (Uh+Jcx), 
wo Uh Uh zu bestimmende Konstanten sind, den jährlichen Gang des meteorologischen Elementes dar, so 
erhält man unter Benutzung der obigen Bezeichnung als Mittelwerth für den ¿155 bürgerlichen Monat 
co ^ r* 2 
Mi — «o + X! —• /Uh sin (Uh+kx) dx 
A ' = l £ l V £ ; 
oder, nach Ausführung der Integration 
Mi — iio + X s i n (Uh+ki) 
/¿=1 
2 
Für den Fall, dass die Monatsmittel der Normalmonate gegeben sind, d. h. von Monaten gleicher 
Dauer, deren Phasenmitte für den ¿*55 Monat J sei, erhält man hieraus 
M^ L) — iin + Xu’,. sin(Uh+kJ) 
Je—1 
15) mm — 
’ , sm 2 2 tc 
wo u k = u k Wi = - 
~2 
Die u‘ k siud hier vom Index ¿ unabhängig, für alle Monate gleich, und die Phasen J sind äquidistant, 
so dass sich die Mittel normaler Monate also durch eine trigonometrische Reihe darstellen lassen, die 
in einfacher Beziehung zu der Reihe 13) steht, welche die einzelnen Tageswerthe in ihrem jährlichen Gange 
darstellt, und man also die Koeffizienten Uo u‘ k U k , bezgl. zunächst die Koeffizienten p‘ k q‘ k , bis zum In 
dex 6 aus den Mitteln der normalen Monate nach der Lagrange-BessePschen Lösung berechnen kann. 
Gewöhnlich verfährt man in der Weise, dass die Monatsmitten der bürgerlichen Monate einfach als 
äquidistant behandelt werden, indem die Mittel der Kalendermonate als solche normaler Monate angesehen 
werden. Wo es auf eine genauere Ermittelung der Koeffizienten ankommt, kann diese Methode aber nicht 
als ausreichend erachtet werden. 
Vielfach hat man versucht, durch Anbringung von Korrektionen die Mittel der Kalendermonate in 
solche der normalen Monate überzuführen, doch kann wohl kein derartiges Verfahren von Willkür frei er 
achtet werden. Es giebt nur zwei strenge Lösungen der Aufgabe, nämlich die direkte Berechnung der Mittel 
normaler Monate durch Zurückgreifen auf das Beobachtungsmaterial und die von Weihrauch gegebene 
Lösung des Problems unter Benutzung der Mittel der Kalendermonate. Ersteres Verfahren wird sich meist 
verbieten, da das ganze Beobachtungsmaterial nur selten zugängig sein wird, und dürfte die Neuberechnung 
der Mittel normaler Monate kaum weniger, wahrscheinlich aber bedeutend mehr Aufwand an Zeit erfordern