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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1894 Nr. 5 — 
Nicht um die Anwendung der berechneten Bessel’schen Formel handelt es sich heut zu Tage, sondern 
wesentlich nur um ihre Koeffizienten und zumal die Koeffizienten der ersten Glieder. Es handelt sich also 
im Wesentlichen nur darum, aus den gegebenen Funktionswerthen die ersten Koeffi 
zienten der Bessel’schen Formel so genau zu bestimmen, als die Genauigkeit der gege 
benen Wertlie es zulässt. 
Die Gleichungen 4) zeigen, dass bei äquidistanten Beobachtungen die Genauigkeit der Koeffizienten 
2^ für solche meteorologische Elemente, die durch eine unendliche Reihe mit, bei wachsendem Index 
abnehmenden, Koeffizienten a k , b k dargestellt werden, bei wachsendem n zunimmt, mit wachsendem Index k 
dagegen abnimmt. Man erhält leicht die Beziehung 
6) 
r" 
■p 
(2 n) (2») 
= Pn 
- (2») 
—k 
welche für jeden Werth von k besteht, mit der Ausnahme, dass wenn n — 2 k wird, 2 p). c) statt pf c k ‘ und 
0 zu setzen ist, woraus sich nebenbei bemerkt die später in einem Beispiel auftretende Relation 
ergiebt. 
Die aus 24 Stundenmitteln mittels der Lagrange-Bessel’schen Lösung berechneten Koeffizienten würden 
somit von den aus den 48 halbstündigen Werthen (mit gleicher Anfangsphase) berechneten Werthen um 
folgende Beträge abweichen: 
d 2fc) 
vT = iC 
um 
Po 
«v}(48) 
P 24 
Pi 41 
„(48) 
P23 
y 2 24 ’ 
p 
52 
pT ] 
aq(48) 
r 21 
Da bei den meteorologischen Elementen, deren Darstellung in Form der trigonometrischen Reihe in Be 
trachtgezogen werden könnte, die Ableitung aus 48 halbstündigen Werthen jedenfalls im Allgemeinen zu ge 
nügend genauen Koeffizienten der ersten Glieder mittelst der Lagrange-Bessel’schen Lösung (5) führen wird, 
so ergiebt sich, dass im Allgemeinen auch die 24 Stundenmittel diese Koeffizienten hinreichend sicher in 
dieser Weise berechnen lassen, falls die Glieder mit 24, 23, . . . übersteigendem Index in ihren Gesammt- 
beträgen zu vernachlässigen sein werden. Diese Folgerung ist ein etwas anderer Ausdruck für die Bedeutung 
der Gleichungen 4), wonach die höheren Koeffizienten a k b k die gleiche Bedeutung für die P' k :> tff 1 besitzen. 
Jedenfalls würde die den Beobachtungen anhaftende Ungenauigkeit die berechneten höheren Koeffi 
zienten j><«> illusorisch erscheinen lassen müssen, sodass eine Verbesserung der Werthe der ersten Koeffi 
zienten keinenfalls zu erhalten wäre, wenn man für den täglichen Gang halbstündige Mittel zu Grunde 
legen wollte. Ebenso sicher muss andererseits behauptet werden, dass die Stundenmittel, selbst wenn sie 
absolut sicher wären, nicht ausreichen können, um die Besonderheiten der Kurve darzustellen, welche die 
höheren Koeffizienten a k b k der unendlichen Reihe zum Ausdruck bringen. Ganz gewiss vermag ebenso 
wenig das vollkommenste Verfahren der Konstruktion der Kurve aus den 24 Stundenwerthen, jene Be 
sonderheiten in die Kurve hinein zu verlegen, was doch erforderlich wäre, falls die Ermittelung der 
Konstanten aus den Integralen mehr leisten sollte als die gewöhnliche Berechnungsart. Für die Rechnung, 
wie für die graphische Darstellung sind die höheren Koeffizienten a k b k in solchen Fällen unbestimmbar, nicht 
zum Ausdruck zu bringen, und somit kann die graphische Auswerthung der Integrale an und für sich 
hier keine genaueren Werthe ergeben als die Rechnung. 
Eine Vergleichung der nach der Lösung von Lagrange-Bessel berechneten Koeffizienten mit den aus 
den Integralwerthen graphisch abgeleiteten Werthen dürfte kaum zu einer Entscheidung über die relative 
Güte der beiderlei Werthe führen, da die den letzteren anhaftenden Fehler auch keineswegs irgend genau 
zu bestimmen sind. 
Der Werth der Lagrange-Bessel’schen Lösung dürfte demnach bei genügend grosser Zahl der gege 
benen äquidistanten Beobachtungen, wozu meist die 24 stündlichen Werthe, wie auch wohl zuweilen die 12 
Mittel der bürgerlichen Monate ausreichen werden, ein unbestrittener bleiben, und dürfte wohl schwer 
der Beweis zu liefern sein, dass bei solchen meteorologischen Elementen, die überhaupt die Reihendar 
stellung als ihrem Wesen entsprechend durch den Verlauf der Werthe der Koeffizienten erkennen lassen, 
die aus den Integralwerthen berechneten Werthe den Vorzug verdienen.