Dr. L. Ambronn: Breitenbestimmungen zur See.
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II. Aus zwei ausserhalb des Meridians gemessenen Höhen und der Zwischenzeit
die Breite und Uhrkorrektion zu finden. (§ 20—§ 26.)
Aufgabe 1. Aus zwei Höhen zweier Gestirne und der verflossenen Zwischenzeit die Breite {cp) und
den Uhrstand (A u) zu finden. (§ 20).
Formeln:
m sin M = sin d
m cos M — cos 8 cos X
cos ff — m cos {M—d')
sin ff cos ß — m sin {M—d')
sin ff sin ß — cos 8 sin X
cos 2 (7i+7i'+ ff). sin i (li—7«'+ ff)\
cos li' sin ff )
q = ß—X
n sin N = sin h' || n cos N — cos b! cos q
sin cp = n cos {N—d')
cos cp cos t' = n sin {N—d')
cos cp sin t' = cos li' sin q
Bezeichnungen:
«, d u. a, d' Rekt. und Dekl. der beiden beob
achteten Gestirne zur Zeit der Beobachtung.
t u. t' die Stundenwinkel der beiden Gestirne zur
Zeit der Beobachtung.
== t'—t.
77 u. 77' die Chronometerzeiten der Beobachtung
und
du der tägliche Gang des Chronometers.
h u. h' die schon wegen Refr. u. s. w. korrigirten
Höhen der beiden Gestirne,
m, M, n und N sind Hlilfsgrössen zur leichteren
rechnerischen Lösung der Aufgabe.
(Vergl. pag. 15.)
Beispiel. Auf einer genäherten Breite von 39° 17' Nord und in einer Länge von nahezu 5 Stunden
6’/2 Minuten West wurden nach einem mittleren Zeitchronometer die Höhen von Arkturus und Spica zu resp.
Arktur h = 18° 6'30" 77 = 9 h 40 ra 25 s
Spica 7i' — 40 4 43 77' — 14 38 17
gemessen. Der tägliche Gang des Chronometers ((hi) war gleich +1073.
Der Nautical Almanac gieht für a, d, a, ö' resp.
a = 14 h 9'" 7 S 8 — +19°55'45" Sternzeit im mittl. Greenw. Mittag:
«' = 13 17 38 8' — —10 24 40 • 22 h 53 m 40 s
Eine Versegelung während der Beobachtungs-Zwischenzeit hat nicht stattgefunden.
Zunächst ist der in Sternzeit ausgedrückte Unterschied der Stundenwinkel X zu finden:
77 = 9 h 40”’25‘
77' = 14 38 17
77'—77 = 4 57 52
Korrekt, weg. du => +2
4 57 54
Red. auf Sternzeit — +49
Zwischenzeit = 4 58 43
-0 51 29
7. = 5 h 50 m 12 s
= 87° 33' 0"
Da 77—a — t
TJ'—ct = V
(77'-77) -(«'-«) = t'—t.
= (77'— 77) (in Sternzeit ausgedrückt)
— («'—a)
— t'-t
ist, so ist auch
sin X = 9.99960
sin 8 = 9.53257
sec 8 = 0.02682
sec X = 1.36909
tg M = 0.92848
cosec M = 0.00300
M= 83° 16' 33"
<5' ■= -10 24 40
M—8' = 93 41 13
cos (M—d') = 8.80825 n
log m = 9.53557
sin {M—d’) = 9.99910
cos ff = 8.34382 n a = 91° 15' 53"
sin ff cos ß = 9.53467
sin ff sin ß = 9.97278
tg ß — 0.43811 ß = 69°57' 55"
cos 2 (7+h' + ff) = 9.42068
sin 2 (Ji—h'+ff) = 9.92169
sec h' = 0.11625
cosecff = 0.00010
Summe — 9.45872
sin iy = V{—) = 9.72936
Xy = 32° 25' 42"
y — 64 51 24
ß = 69 57 55
q = 5 6 31