Dr. L. Ambronn: Breitenbestimmungen zur See.
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Archiv 1894. 2.
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§ 23. Ein spezieller Fall der obigen Aufgabe in § 20 ist der, dass das beobachtete Gestirn in beiden
Fällen dasselbe ist, und es lautet dieselbe dann:
Aus zwei zu verschiedenen Zeiten gemessenen Höhen eines Gestirnes die Breite und Zeit zu finden,
wenn die zwischen beiden beobachteten Höhen verflossene Zeit bekannt ist.
P
Es seien in Figur 6 S und 8' die beiden Orte des beob
achteten Gestirnes, P der Pol, Z das Zenit und PT ein grösster
Kreis, welcher sowohl den Winkel SPS' = t—t' — X als auch
die Seite SS' in T halbirt, so dass ST = S'T — ~ sei, dann ist
PS — PS' = 90°— d, und wenn D die Dekhnation des Punktes T
und H dessen Höhe ist: PT = 90°—D und ZT = 90°—H
(35) .... sin \ a — cos 6 sin J /. und cos 1 er sin P = sind.
Jetzt ist in den beiden Dreiecken ZTS und ZTS':
ZS = 90°— h, ZS' = 90°—h', ST S'T
und <£ZTS = 180°— ZTS' = 180°— Q,
folglich cos ZTS — —cosQ und damit:
sin H cos y + cos Pf sin cos Q — sin h
also addirt
sin H cos y — cos H s i n 6 , cos Q — sin h'
2 sin H cos y — sin li + sin h’
(36)
und subtrahirt
und da
auch
oder auch
2 cos H sin cos Q = sin h—sin h'
sin h + sin h' = 2 sin 2 (hph") cos \ Qi—h') und
sin h—sin li' — 2 cos 2 (h+hi) sin 2 Qi—h r ) ist,
sin H cos = sin 2 (/¿+/0 cos i Qi—7i')
cos H sin cos Q = cos i Qi+h’) sin •} Qi—h')
sin H =
cos Q —
sin ¡1 (/¿+70 eos i Qi—h')
6
cos T
cos ¿ (7¿+7¿') sin 2 Qi—h')
cos H sin
Nun ist aber im vorhegenden Falle P — 90, also der Winkel q = 90—Q und damit sind in dem
Dreieck PTZ zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben; es lässt sich daher
90 — — PZ und <£ZPT= t'+U = t-\l = t
bestimmen, nach denselben Formeln, welche im Gleichungssystem (32) Anwendung fanden.
(37)
Es ist sin q — sin D sin H + cos D cos H sin Q
cos cp cos % ■= cos D sin Pf — sin D cos Pf sin Q
COS cp sin T = cos Pf cos Q.
Damit ist die Aufgabe gelöst, denn man kann aus den Gleichungen (37) cp und r berechnen. Um aber
diese Rechnung bequemer zu haben, führt man zwei Hülfswinkel n und N ein, wie in (32), so dass ist:
