Dr. L. Ambronn: Breitenbestimmungen zur See. 
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§ 20. Aufgabe. Es sind beobachtet die beiden Höhen h und h' zweier Gestirne zu verschiedenen 
Chronometerzeiten T und T,\ es soll Breite und Uhrkorrektion bestimmt werden. 
Es seien S und 8' die beiden Sterne, P der Pol und Z das Zenith, dann 
die Winkel ZPS = t und ZPS' = t', t'—t — X — SPS', so wird auch 
weiterhin sein PS' = 90—<?', PS — 90 — d; damit lässt sich in dem sphäri 
schen Dreieck P’S’S sowohl die dritte Seite S’S = er, als auch der Winkel 
bei SSS'P = ß finden. 
Man hat nach den drei Grundgleichungen für das sphärische Dreieck bei 
Einführung der eben erläuterten Bezeichnungen: 
cos o = sin 6' sin d + cos d’ cos d cos X 
sin g cos ß — cos d' sin d—sin d' cos d cos X 
sin er sin ß — cos d sin X. 
Führt man hier, um die Rechnung zu erleichtern, die Hülfsgrössen m und 
M ein, deren Bedeutung durch die Gleichungen 
(31) 
(31a) 
ms in M — sin d 
und m cos M = cos 6 cos X festgesetzt wird, so gehen die obigen 
Gleichungen über in cos a = m cos (M—d’) 
sin er cos ß — m sin (M— d') 
sin a sin ß = cos d sin X. 
Aus den Gleichungen (31a) können g und ß gefunden werden, und weiter lässt sich dann mit g aus 
dem sphärischen Dreieck SZS', in welchem nunmehr alle Seiten ZS = 90—7t; ZS' = 90—7t' und SS' = g 
bekannt sind, der Winkel bei S' = ZS'S — y finden nach der Formel: 
, t ~\[(cos i (7t + h’+ g) sin \ Qi'— h + er)) 
SVHj *2 Y ~T~ 1' T~ f : * 
r cos h smc 
Ist so der Winkel y gefunden, dann hat man als Differenz der beiden Winkel ß und y den sogenannten 
parallaktischen Winkel am Sterne S' ^ ^ 
Die Kenntniss des Winkels q ermöglicht es aber, nun auch das Dreieck PS'Z aufzulösen, denn in dem 
selben sind nun zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt, nämlich PS' — 90—d', ZS' — 90—h' 
und PS'Z — q, und es kann somit die Höhe PZ =90 — und der Stundenwinkel des Sternes S' = t' 
zur Zeit der Höhenmessung gefunden werden, nach einem dem Gleichungssystem (31) und (31a) ganz analog 
gebildeten, welches lauten wird: 
sin (f> — sin 6 sin li'+ cos 6' cos h' cos q 
cos cp cos t' = cos 6' sin h'— sin d' cos h' cos q 
cos cp sin t' = cos li' sin q 
resp. mit Einführung der Hülfsgrössen n und N, welche bestimmt werden durch 
n sin N = sin h 
n cos N = cos li' cos q, 
( sin cp — ii cos (N—d') 
(32) ] cos cp cos t' = 11 sin (N—d') 
( cos cp sin t' = cos h' sin q.