Dr. L. Ambronn: Breitenbestimmungen zur See. 
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Dann ist: 
sin (h + Ah) — sin (cp-{-\cp) sin d+ cos (cpA- Aip) cos d cos (t + M). 
"Werden nun hier die Sinusse und Cosinusse der Summen entwiekelt, so hat man: 
sin li cos Ali + cos h sin A h = sin cp cos A cp sin d + cos cp sin A cp sin cos cp cos A cp cos 6 X 
cos (£ + Ai) — sin cp sin A cp cos d cos (i + Ai) 
sin li + cos h A h = sin cp sin Ö + COS cp sin Ö A cp -f- cos cp cos d cos t cos A t — 
COS cp cos d sin t sin At — sin cp cos d COS t COS Ai Acp 4- sin cp cos d sin t sin At Acp 
sin ll + COS Jl A ll = sin cp sin d + COS cp sin d A cp-{-COS cp cos d COS t — COS cp cos d X 
sin t \t — sin cp COS d cost A <j> + . . . . *) 
sin h = sin cp sin d + cos cp cos d cos t 
Differenz: cos h Ah = cos cp sin d Acp — sin cp cos d cos t Acp — cos cp cos d sin t At. 
(25) cos li Mi = (cos cp sin d — sin cp cos d cos t) A cp — cos cp cos d sin t\t. 
Bezeichnet A das Azimut des betreffenden Gestirnes, so geht aus den Beziehungen des sphärischen 
Dreiecks Pol, Zenit, Stern hervor, dass der Winkel zwischen Meridian und dem Höhenkreise des Gestirnes, 
d. h. sein Azimut gleich ist: 
sin 
Acp = 
A cp 
cos 
A cp = 
1 
sin 
Ml = 
Ml ' 
cos 
All = 
1 
sin 
M 
At 
cos 
At — 
1 
Aus 
Gl. (3) 
cos 
sin cp cos d cos t — COS cp sin d , , A J 
Ä = 5 oder auch —cos A cos li 
cos h 
cos cp sin d — sin cp cos d cos t. 
Führt man diese Wertlie in (25) ein, so wird: 
cos li Ali = — cos Acosli \<p — cos cp cos d sin t A t 
und 
cep 
cos h 
■ Mi— 
COS cp cos d sin t 
M. 
cos A cos li cos A cos h 
Da aus dem eben erwähnten Dreieck mittelst der Sinusbeziehung auch hervorgeht, dass 
cos d sin t — cos h sin A ist, so hat man auch 
cos cp cos h sin A 
A cp 
■sec A . Ah- 
cos A cos h 
M 
(26) oder Acp = —secAMi — cos p fang A M. 
Aus dieser Gleichung geht hervor, dass der Einfluss eines Fehlers in der gemessenen Höhe auf die 
Breite um so grösser wird, je grösser sec A ist. 
Sec A, d. h. die Sec. des Azimutes des Gestirnes zur Zeit der Messung, wird aber gleich 1 für A — 0 und 
co für A — +90°. Daraus folgt, dass man Höhenmessungen, aus denen eine Breite abgeleitet werden soll, 
nicht in zu grossen östlichen oder westlichen Azimuten machen darf, sondern dass dieselben so nahe am 
Meridiane genommen werden müssen als möglich. 
Im Meridiane wird A = 0 und es geht dort der Höhenfehler direkt in seiner wahren Grösse in das 
Resultat ein, während er ausserhalb des Meridians vergrössert wird. Daraus geht sofort die Zweckmässigkeit 
der Circum-Meridianhöhen hervor. Hat man im Süden und im Norden des Zenits Höhen gemessen, 
so wird die Secante verschiedene Vorzeichen bekommen, was andeutet, dass sich bei diesem Verfahren der 
Einfluss konstanter Fehler der Höhe (z. B. falscher Indexfehler) auf die Breite verringern resp. heraus 
schaffen lässt. 
Der Fehler, welchen eine falsch angenommene Uhrkorrektion auf die Breite ausübt, ist zunächst pro 
portional dem Cosinus der geographischen Breite selbst, und zwar so, dass in niedrigen Breiten der Einfluss 
grösser wird als in hohen Breiten (am Aequator, wo cos cp — 1 ist, am grössten); am Pol seihst würde man 
überhaupt den Uhrstand gar nicht zu kennen brauchen und zu jeder Zeit eine gleich gute Breitenbestimmung 
erhalten, weil dort cos cp =0 und somit der ganze Koeffizient von A t gleich 0 werden würde. (Das ist auch 
*) Das folgende Glied würde als Faktor At . \cp enthalten, kann also gegen die früheren vernachlässigt werden.