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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1894 No. 2 — 
Zeitangabe, als auch eine ziemlich richtige Kenntniss der Länge vorliegen muss. Es wird aber andererseits 
die Besprechung hier von Nutzen sein, weil erstens sich an die Aufstellung der Formeln eine Betrachtung 
über die Genauigkeit der Breitenbestimmung und deren Abhängigkeit von den einzelnen der Beobachtung 
unterliegenden Grössen anknüpfen lässt, und weil zweitens diese Methode die Grundlage für zwei weiterhin 
zu behandelnde Fälle der Breitenbestimmung abgeben wird. 
Nach Gleichung (3) ist 
sin h = sin cp sin ö + cos cp cos d cos t; 
sind also t, ö und h bekannt, so würde sich ohne Rücksicht auf die Grösse dieser dem Jahrbuche resp. 
der Beobachtung entstammenden Werthe aus dieser Gleichung cp berechnen lassen. Die direkte Rechnung 
scheitert aber nun an dem LTmstande, dass in der Gleichung nicht cp, sondern dessen Sinus und Cosinus 
Vorkommen. Es ist also nötliig, der obigen Gleichung eine andere Form zu geben, um sie der numerischen 
Rechnung zugänglicher zu machen. Zu diesem Zwecke setzt man am besten 
(22) 
sin ö = m sin N 
cos d cos t = in cos N 
cp —■ N = xp 
Dann wird aus Gleichung (3) 
m . cos (cp —N) = sin h. 
Damit würde cp zu finden sein, denn die Verbindung der beiden ersten Hiilfs-Gleichungen giebt 
tang N = tang d sec t 
und mit diesem Werth von N auch unmittelbar 
(23) 
sin d 
sin N 
cos 6 cos t 
cos N ’ 
so dass man für die wirkliche Rechnung folgende drei Gleichungen aufzulösen hat: 
( tang N — tang d sec t 
cos i!> = sin li sin N cosec 6 
cp = N + xp. 
Die erste dieser Gleichungen giebt den Werth von N ohne Zweideutigkeit, wenn t kleiner als 90° oder 
6 Stunden gewählt wird, denn dann wird N auch kleiner als 90° und positiv oder negativ sein, je nachdem Ö 
positiv oder negativ ist. Der Werth von xp wird, da er mit Hülfe des Cosinus gefunden wird, + und — sein 
können für denselben Werth von cos xp, deshalb wird mit Hülfe der dritten Gleichung über den zu wählenden 
Werth von xp zu entscheiden sein, was immer möglich sein wird, da erstens cp nicht grösser als 90° werden 
kann und zweitens stets ein genäherter Werth von cp bekannt sein wird. (Vergl. Beispiel.) 
Macht man eine solche Messung sowohl im Osten als auch im Westen in nahezu gleichen nicht zu 
grossen Stundenwinkeln, t = ±(1—3) Stunden, so wird der Einfluss fehlerhafter Werthe von h und t einiger- 
maassen aufgehoben. 
E. Einfluss der Beobachtungsfehler auf das Resultat. 
§ 14. Um zu untersuchen, welchen Einfluss kleine Fehler der Beobachtungen auf das Resultat der 
Breitenbestimmung in den einzelnen Fällen ausüben können, müsste man die Grundgleichung 
. sin li = sin cp sin 6 + cos cp cos d cos t 
nach allen darin enthaltenen Grössen differenziren und die Koeffizienten der Differentiale der Betrachtung 
unterziehen. Man kann aber auch so verfahren, dass man alle Grössen um einen kleinen Werth wachsen 
lässt und sodann mit Zuhülfenahme bestimmter Vereinfachungen eine Formel für die Fehlerwirkung ableitet. 
(Ist eben eigentlich nichts Anderes als differenziren.) 
Zunächst kann hier ein Fehler in der Deklination des beobachteten Gestirnes der Einfachheit wegen als 
ausgeschlossen betrachtet werden, da man immer auf Grund der Nautischen Jahrbücher im Stande sein wird, 
die Deklination des beobachteten Gestirnes mit genügender Genauigkeit abzuleiten. Man hat also nur h, cp 
und t zu variiren.