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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1894 No. 2 —
Es ist also gar nicht nöthig, die Reduktion für jede einzelne Beobachtung ganz zu Ende zu führen,
sondern man kann die Rechnung dadurch abkürzen, dass man sowohl aus allen Z das Mittel nimmt und
dieses korrigirt durch Hinzufügen der mit A resp. A 2 cotg.{cp—8) multiplizirten Mittel der allerdings mit
Hülfe der einzelnen Stundenwinkel abzuleitenden Werthe von m und n. (Siehe Beispiel.)
Wenn dieser Weg der Rechnung auch kürzer ist als die Durchführung der einfachen Rechnung für jede
Beobachtung, so gewährt das erstere Verfahren doch den Vorzug, dass man durch die Uebereinstimmung der
so erlangten Einzelwerthe von Z resp. cp ein Urtheil erhält über die Genauigkeit der Messungsreihe. Es ist
daher die Einzelreduktion, sobald es sich nicht um die äusserste Zeitökonomie handelt, durchaus zu empfehlen.
Zusatz. Die Gleichung (6) kann als streng betrachtet werden, so lange die Glieder der Reihe, welche
höhere Potenzen von sin^r als die 4. enthalten, unmerklich bleiben. Aber man kann auch für nautische
^ t
Zwecke ohne Bedenken das Glied mit sm 4 y noch weglassen für den Fall, dass die Zenitdistanz nicht
mehr 20° und der Stundenwinkel nicht über 20 m hinausgeht.
§ 8. Es soll die Formel in vereinfachter Gestalt noch einmal abgeleitet werden, da sich bei dieser Be
schränkung des Problems der Weg leichter übersehen lässt.
Es mag wieder mit Bezug auf Fig. 2 sein
cos z = sin (p sin 8 + cos <p cos 8 cos t oder
(8) sin h — sin (H— A h) = sin cp sin 8 +cos cp cos 8 cos t,
wenn H die Meridianhöhe und A h — H—h ist. Ausserdem ist aber auch sin H = cos {cp—8) und daher
(9) sin H = sin cp sin 8 + cos cp cos 8.
Gleichung (8) — Gleichung (9): sin (II— A h)—sin H = cos cp cos 8 (1—cos t)
1 — cost = 2 sm 2 ~
2 cos (II— i A li) sin i A h = sin (II—Ah)—sin H: die letzten 3 Gleich, vereinigt,
(9a) giebt: 2 cos (H— h A h) sin 1 h = 2 cos cp cos 8 sin 2 ^ ■
Ist die Höhe nicht weit vom Meridiane beobachtet, so wird der Unterschied A h immer nur eine kleine
Grösse sein, und man kann dann für den Fall, dass II selbst nicht zu gross (nicht über 50°) ist, für den
cos (H—4 A h) auch wohl ohne erheblichen Fehler cos H setzen, dann wird
cos H sin i A h = cos cp cos 8 sin 2 y
cos cp cos 8 sin 2 y cos <p cos 8 . sin 2 y
y J cos II sm {cp —ö)
Da aber Ah sehr klein ist, lässt sich ohne Fehler auch
2 sin Ah — sin 2 A h
setzen und damit geht die Gleichung (10) über in
(11)
sin Ah —
cos cp cos 8 „ . t
. 2 sm 2 T
sm {cp—8) 4
Geht man in Gleichung (11) vom Sinus zum Bogen dadurch über, dass man auf der rechten Seite mit
sin 1 * dividirt, so erhält man t
. cos cp cos 8 2 sin y
1 sin {cp—d) sin 1"
Das ist aber nichts Anderes als das erste Glied der oben entwickelten strengeren Reihe.
