G. Sack: Heber die tägliche, jährliche und elfjährige Periode etc. 
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wie sich leicht ergiebt, wenn man die einzelnen Glieder dieser Summe aufstellt. Zur Berechnung des Werthes 
von b 3 führt man den sin des doppelten Winkels ein und erhält durch Anwendung der vorhergehenden Formel 
22 Sin Tu . COS Tk = 0. 
Für die Berechnung von a 2 ergiebt sich die Formel 
. 1 
sm — a r 
21 cos r k ■ —— — ß, 
sin — r 
¿i 
deren Richtigkeit sich nachweisen lässt, indem man jedes Glied der links stehenden Summe mit sin-^-r 
multiplizirt und für das Produkt eines cos und sin die Differenz zweier sin einsetzt. Schliesslich ist noch 
2Z( cosr fc) 2 = 
sm a r 
und 
2 sin r 
a sinar 
(Sinr k y — — —. 
2 2 sm r 
1 , 1 
y“—2 
Diese beiden Formeln ergeben sich, wenn man für das Quadrat des cos und sm den cos des doppelten 
Winkels einführt und dann die vorige Formel anwendet. 
Unter Benutzung dieser Resultate erhält man 
a 1 = a a. 2 = ß 
b, 
ß 
= 0 
7 1 , 1 
h = Y a+ T r 
Co — 0 
Wir lösen nun die Gleichungen für coE’j.® 1 , a>i v ° und r -^ v 1 
OyClO > 
6/ii 
a 3 — 0 
b 3 — 0 
1 1 
c 3 = ~2 a ~Y r 
mit Hilfe von Determinanten und setzen 
Dann ist 
A 
^2 C 3 
= «J1 
^2 ^3 “f“ ^2 
b 3 Cj 
+ a 3 
: c 2 
— 
a 3 & 2 c. 
1 ^2 
-Bi 
- 
«3 
C 2 
— 
a 2 c 3 
c 3 
A 
C 3 
— 
il 3 Cj 
! Ci 
B 3 
a 2 
Ci 
— 
«j c 2 
B t 
= - 
— « 4 
1 
t A- 
B. 2 
— - 
— a i 
2 ~~ 
t .R 3 — 
B 3 
= - 
— a i 
3 ~~ 
-h 
t A — 
.>01 
__ A 
—A 
--B t 
tfjUO 
B 
B 
w ^ 
r 
jB 
tv o 
Bo 
-An 
+ 
Öfxl 
~~ B 
B 
0 
a 4 
jB 
.> 1 
B 3 
—A 
a 4 
| 
— i?3 
6 ¡.l 1 
~ B 
w 
■ 
1 
B 
Oj = a 2 b 3 — a 3 b 2 
C 2 a 3 b 2 Y b 3 
C 3 = a 1 b 2 — a 2 b 2 
u 4 
• b 4 + 
■ b i + 
— ■ ^4 + 
B 
-C, 
B 
■c. 
B 
■ c. 
Diese Formeln vereinfachen sich bedeutend, wenn man die für die 9 Koeffizienten a, b, c gefundenen 
Werthe einsetzt. Es ist 
B = c 3 C 3 
und 
C, 
Archiv 1893. 4. 
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