Prof. Dr. Borgen: Ableitung des Ausdrucks für die Ablenkung einer Magnetnadel etc. 
5 
1 M 3 M 3 ' / fl05 . . . ( a . , a s , n a . , . . , 
ß 7 ' e C0S ^ [”2 sm ty sm $ cos ■$ + 2 7 m ^ cos («—y) cos (0—<J>) 
+ 
CV s. 
—9 3 sin lt/ 1 COS («—/9) cos (a—y)' 2 + — sin tp cos tp 
1 / 
2 e 
9 cc^ 1 /* | 
Sin llJ C0S * C0S J 
105 a . 
1+2 sin tp* cos {ß—gp)' 2 —9 ^ sin 7p- cos («—/?)*—9 cos (a—y) 2 
• i > 
—36-2 sin 7p‘ l cos {a—ß) cos {a—(ß) cos (ß—<p)+99 -j sin tp 2 cos (a—/?)' 2 cos («—5p) 2 
—9+ sm tp cos ip cos (a —ß) —18— sin xp cos tp cos (a—5p) cos (ß—gp) 
Q/‘^ f* 
+99^3 —- sin tp cos Tp cos (a — ß) cos [a — gp) 2 — 3^2 cos tp 2 
+ 33 cos tp - cos [a—9>) 2 ]] 
, 1 M 3 f . 105 a . , . (. , n a 2 , a 4 , .,) 
+ ~ cos *P ' ~g ~ sm (a—9) j 1 —18-2 cos (a—jp) ~ 33 -4 cos (a-gp) 4 j 
+ 
Wie man sieht, zerfällt der Ausdruck in 2 Gruppen von Gliedern, von denen die einen sin tp, die 
andern ~ cos tp als gemeinschaftlichen Faktor enthalten. Die erste Gruppe verschwindet daher gänzlich 
für tp = 0 oder 180°, d. h. wenn der Magnet vertikal steht, die zweite verschwindet sowohl wenn / = 0, 
als auch wenn tp = 90° ist, d. h. 1) wenn der Mittelpunkt des sonst beliebig liegenden Ablenkungs 
magnets in der Horizontalebene durch die Nadel sich befindet, und 2) wenn der Magnet zwar ober- oder 
unterhalb dieser Horizontalebene liegt, aber derselben parallel ist. 
Wenn wir nun auf spezielle Fälle übergehen wollen, so wird es zweckmässig sein, dieselben unter 
diese Hauptgruppen einzureihen. 
I. Der Magnet ist parallel der Horizontalebene oder tp — 90°. 
Die zweite Gruppe von Gliedern verschwindet, weil cos tp gemeinschaftlicher Faktor ist. 
A. Der Magnet befinde sich in der Horizontalebene selbst, dann ist / = 0 und e — a. 
Praktisch wichtig sind folgende spezielle Fälle. 
a. Erste Gauss’sche Hauptlage. Der Ablenkungsmagnet liege östlich von der Nadel und zwar 
senkrecht zum magnetischen Meridian, Nordende nach Osten. Hier haben wir zu setzen: 
« = 90°, ß = 90°, a—ß = 0° 
und es wird: 
3 X , . 1 [ Jf s M 3 . K . 2."] 
e M t g (p = 1 + y 3^ r ( 1 -5szMgp-)J 
J. 
2 
1 r„ M 3 M 3 , . 45 Mß 1 * • -2ioi 4\l l 
+ e 4 L 3 ~M L5 "jOi r 5 sm 9 ^ + ~8 W ( 1—14 sm V + 21 sm V )J + • • 
Siebe Lamont: Handbuch § 22a.