Adolf Schmidt: Mathematische Entwickelungen etc. 
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Alle Rechnungen wurden so geführt, dass die Schlussresultate bis auf 7 Stellen nach dem Komma 
scharf erhalten wurden. Vor der Aufnahme in die hier abgedruckten Tabellen wurden dieselben noch um 
eine Stelle verkürzt. Ergab sich dabei als Schlussziffer eine durch Abrundung nach oben entstandene 5, 
so wurde diese, die bei weiterer Abrundung einfach wegfallen muss, durch einen horizontalen darüber 
gesetzten Strich gekennzeichnet. Um die angegebene Schärfe der Resultate zu erreichen, genügte es im 
allgemeinen, die vier ersten Glieder der unendlichen Reihen zu berücksichtigen. Nur in einigen wenigen 
Fällen musste noch das den Faktor ic -8 enthaltende Glied in Betracht gezogen werden. Dass alle Resultate 
durch ausreichende Kontrollrechnungen gesichert wurden, ist selbstverständlich; überdies sind die meisten 
Zahlen doppelt und zwar stets auf zwei verschiedenen Wegen berechnet worden. 
Die hiernach eingehaltene Genauigkeit der Resultate kann leicht als weit übertrieben erscheinen, und 
in der That wird man bei einer Anwendung derselben sehr wohl eine weitere Abrundung vornehmen können. 
Aber es war einerseits zweckmässig, die Zahlen so genau anzugeben, dass sie auch in Zukunft bei der 
Verwendung eines vervollkommneten Beobachtungsmaterials unzweifelhaft ausreichen werden —■ andererseits 
ist es bei der mathematischen Behandlung experimentell bestimmter Grössen (hier also der erdmagnetischen 
Messungsresultate) stets von Wichtigkeit, alle von diesen empirischen Daten unabhängigen Rechnungen so 
scharf durchzuführen, dass sie im Vergleich mit jenen als absolut genau gelten können. Dass die 
Abplattung der Erde noch um einen solchen Betrag unsicher ist, dass die davon abhängigen Koeffizienten 
jp, n, q, x thatsächlich nicht die hier erstrebte Genauigkeit besitzen, ist dabei von geringerer Bedeutung; 
es kommt vor allen Dingen darauf an, dass diese Koeffizienten einer und derselben genau definirten 
Annahme über die Erdgestalt entsprechen. 
Ich bemerke schliesslich noch, dass, wie sich weiterhin (S. 23) zeigen wird, eigentlich die Kenntniss der 
Quotienten yr” : p” und x” : q]' n für den Zweck der Potentialberechnung ausreicht. Wenn ich es trotzdem 
vorgezogen habe, die Koeffizienten p, n, q, x einzeln anzugeben, so geschah dies hauptsächlich wegen der 
einfacheren theoretischen Bedeutung derselben, die ihnen ein grösseres Interesse und eine weitergehende 
Verwendbarkeit verleiht, als ihre Quotienten besitzen. 
Die analytische Darstellung des magnetischen Zustands der Erde auf Grund der Beobachtungen. 
In der Einleitung deutete ich an, dass durch die Ergebnisse des vorhergehenden Abschnitts die 
Potentialberechnung für das Ellipso'id auf diejenige für die Kugelfläche zurückgeführt wird. Die auf Grund 
der Beobachtungen anzustellende numerische Rechnung erfährt daher weder in ihrer Anordnung noch in 
ihrem Umfange wesentliche Aenderungen, wenn die Abplattung der Erde berücksichtigt wird. Die in diesem 
Falle eintretenden Aenderungen sind, nochmals kurz zusammengestellt, die folgenden. Statt der geographischen 
Breite ist die reduzirte Breite einzuführen, an Stelle der unmittelbar aus den Beobachtungen der Elemente 
folgenden Kraftkomponenten X, Y, Z sind die offenbar nicht beträchtlich von denselben abweichenden 
Grössen 
(1) X = XVl+e 2 cosv 2 Y=YVl+? Z = Z Y 1+ f™l ^ 
als Grundlage der Rechnung zu benutzen, und endlich sind den Koeffizienten der nach Kugelfunktionen 
fortschreitenden Reihen die im vorigen Abschnitt berechneten Faktoren hinzuzufügen. Die letzteren ver 
schmelzen mit den von den geographischen Koordinaten abhängigen Faktoren und ändern daher die Form 
der Gleichungen ebensowenig, wie dies die beiden zuvor genannten, eine blosse Vorbereitungsrechnung 
darstellenden Abweichungen thun. Die folgenden Ausführungen gelten daher allgemein, man mag die 
Abplattung der Erde in Betracht ziehen oder nicht. 
Neben der genaueren Berücksichtigung der Erdgestalt ist, wie ich gleichfalls schon in der Einleitung 
hervorhob, die selbstständige Behandlung der drei Komponenten Grundbedingung für einen weiteren Fort 
schritt der Theorie des Erdmagnetismus. Nur durch eine solche Behandlung lässt sich die Einführung 
von Hypothesen umgehen, deren Anwendung trotz der grossen Wahrscheinlichkeit ihrer angenäherten