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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1889 No. 3 — 
(3) £ == r costi q — r sin u cos X £ = r sin u sin X 
definirteli sphärischen Polarkoordinaten r, u, X ein. Der reziproke Werth der Entfernung R zweier Punkte 
{n Ui Ai) und (r 2 u% X2) wird alsdann durch die Summe einer konvergenten unendlichen Reihe dargestellt. 
Es ist 
n = CO m = n 
(4) \ = ■— a z(l'-) K {cos Ul) P n m {COS Ui) cos m (A t —Xi) für n<r 2 
n = 0 m = 0 
Die hierin auftretenden Kugelfunktionen sind durch die Gleichung 
(b)--p:(*) = (i-* 2 ) 5 
{n—m) (n—m- 
2 (2 n— 1) 
-1) -2 
X - 
{n—m) {n—m—1) {n—m—2) {n—m—3) 
2.4. (2n—1) {Zn—3) 
x 
definirt, und es ist 
(6) «„* 
(1.3.5. . (2№-l)) 2 
nini 
{m<Ln) 
(l.3.o. . . (2to—l)) 2 
{n—m) ! {n+m) ! 
für 0 
] 
Will man nun mit Hülfe dieser Entwickelung den Werth des erdmagnetischen Potentials in irgend 
einem Punkte {rul) bestimmen, so muss man dasselbe in zwei getrennt zu berechnende Theile zerlegen. 
Der eine rührt von magnetischen Massen in solchen Punkten her, welche dem Erdzentrum näher liegen 
als jener Punkt, für welche also ri<Cr ist; der zweite dagegen von solchen in weiter entfernten Punkten, 
für welche also die Beziehung r 2 >r gilt. Unter Beachtung dieses Umstandes findet man für das Potential 
den folgenden Ausdruck, welcher durch Einführung des Erdradius r 0 in eine solche Form gebracht ist, dass 
seine Koeffizienten c, s, y, ß die Dimension der Intensität eines magnetischen Feldes (LJP T _1 ) besitzen. 
n = 00 in = n 
(7 )...U=r 0 ^ PI { cosu )\{~~) {c* n cosmX+slsinmX)+(y) {y n m cosm X+ß^sinm X) 
n = 0 m = 0 
Die hierin auftretenden, soeben genannten Koeffizienten hängen von der Vertheilung der magnetischen 
Massen ab. Sie werden durch die folgenden bestimmten Integrale ausgedrückt, in denen pi und /12 die 
Werthe der magnetischen Dichtigkeit in den Volumenelementen ri 2 sin Ui dr x dui dXi und r 2 2 sin «i 2 dr% du-i dXi 
bezeichnen: 
c m — a Z r- n ~ 2 Jcos m Xi dXi jp'l {cos ui) sin Ui dui^¡h r\ n+2 dri 
(8). 
n * n n 71 f' r 
y sin m Xi dXi /P” {cos ui) sin Ui dui f/H r 1 M+2 dri 
* o o * o 
Ym = a Z Yo~^fcos m h di.2 Jp^ {COS U 2 ) sin U 2 dllißxi r 2 ~ n+1 dr 2 
c” = a* r“'pin m /2 dl 2 jp n m {cos u 2 ) sin u 2 du 2 p 2 r 2 “ w+1 dr 2 
Nachdem so das Potential für einen beliebigen Punkt aufgestellt worden ist, ergiebt sich dasselbe für 
die Punkte der Erdoberfläche, wenn man den Erdradius r 0 an Stelle von r setzt. X und u werden alsdann 
zur geographischen Länge und zum Komplement der geographischen Breite. Das Potential an der Ober 
fläche der Erde, auf dessen Kenntniss es vor allem ankommt, erscheint somit ohne weitere Umformung als 
Funktion der beiden soeben angegebenen geographischen Koordinaten. Es ist dies eine Folge des Umstandes, 
dass die Gleichung jener Fläche in dem zu Grunde liegenden Koordinatensystem die einfache Gestalt 
r = Konst, annimmt. 
Aus dem Potential ergeben sich nunmehr die Komponenten der erdmagnetischen Kraft nach (2) 
vermöge der Gleichungen