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Ferner sind uns für den vorliegenden Fall unmittelbar die Grössen: 
5 = 0; V — cos cp'; b" — sin cp' 
gegeben, aus denen sich vermittels der bekannten Gleichungen: 
a 2 +a' 2 +a" 2 =1 
ab + a'b' + a"b" = 0 
a = b'c"—c'V u. s. w. 
die übrigen 6 Grössen a, a', a" ; c, c', c" durch eine derselben, beispielsweise durch a oder durch a" ein 
deutig ausdrücken lassen; wir erhalten so: 
( 4 a) 
oder 
(4»).. 
a = a ; 
c — — V1—a 2 ; 
a 
i C 
Ycos 2 </ — a" 2 
cos cp ’ 
a" _ 
COS cp' ’ 
a' — — sin cp' . V1 — a 2 ; 
c' = — a sin cp' ; 
a' — — a" tg cp' ; 
c' = —V cos 2 cp'—a" 2 .tg cp’ ; 
a" = cos cp'. Yl—a 2 
c" = a cos cp', 
a" — a" 
c" — y cos 4 </>'—a" 2 . 
Setzen wir dann die Werthe der Reihe (4 a ) in die Gleichung (4) ein, so lässt sich auch die Grösse a 
aus der resultirenden quadratischen Gleichung bestimmen. Wir ersehen aber sofort, dass wir einen sehr 
komplizirten Ausdruck erhalten; gleichzeitig aber erkennen wir auch, dass der Werth: 
(5) a — cos#’ 
die Gleichung (4) nahezu erfüllt. 
Machen wir diese Annahme, so nehmen unsere Formeln eine möglichst einfache Gestalt an. Wir ge 
winnen dann zunächst die nachstehenden 3 Gleichungen, welche die Lage des Punktes P (x', y', z') 
rücksichtlich des Koordinaten - Systems der x, y, z zur Zeit t angeben, und welche mithin die von dem 
Punkte P durchlaufene Bahnkurve in der relativen Bewegung darstellen: 
(6) 
Andererseits ist: 
x — x' cos &'—z' sin !}’ 
y — — x' sin 0' sin Cf/p y' COS cp'— z' cos /}' . sin cp' 
z — x' sin xh' . COS 5>'+ y' sin cp'+ z' COS &' . COS cp'. 
x — r cos d- ; x' = r sin 6 . cos ip 
y = r sin d sin cp ; y' — r cos 0 
z = r sin & COS cp ; z’ ~ r sin 6 . sin ip. 
Durch Substitution dieser Werthe in die Gleichungen (6) gelangen wir zu den Formeln: 
cos & — sin 6 . cos {cf> + ■!)•') 
sin /) . sin cp — — sin 6 . sin {ip + &') . sin cp + cos 0 . COS cp’ 
sin d- .COS cp = sin 6 . sin (lf> + d') . COS cp' + COS 6 . sin cp'. 
Aus diesen lässt sich, wenn man die vorletzte mit cos cp' resp. mit (—sin cp') und die letzte mit sin cp' 
resp. mit cos cp’ multiplizirt und die so entstandenen Gleichungen addirt, das System der 4 Gleichungen: 
r —Yx' 2 + y' 2 pz' 2 
^ cos = sin 6 . cos (lf) + &') 
sin & . sin {cp + cp) — cos 6 
. sin & . COS {cp + cp') — sin 6 . sin {cp + ■&') ■ 
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