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Fi ff. 9. 
Fig. 10. 
Spiegelfehler. Trifft ein Lichtstrahl eine spiegelnde Fläche, so gilt das bekannkte katoptrische Gesetz, 
dass er unter demselben Winkel von ihr reflektirt wird, unter welchem er die Fläche traf. Ein von A 
ausgehender Lichtstrahl wird von einem Spiegel B so zurückgeworfen, dass <.DBA — <EBC, oder, 
wenn wir, wie üblich, die Normale GB auf den Spiegel mit dem Namen Einfallsloth 
bezeichnen, dass O.CBG = GBA. Der Winkel, welchen ein Lichtstrahl beim Er 
reichen eines Spiegels mit der Normalen zum Spiegel bildet, heisst der Einfallswinkel; 
ebenso heisst der Winkel, den er nach der Reflektion mit der Normalen zum Spiegel 
bildet, der Ausfallswinkel. Es ist also, in Worten ausgedrückt, der Ausfallswinkel 
gleich dem Einfallswinkel. — Auf einen Spiegel, wie er bei Sextanten und vielfach 
zu anderen Zwecken in Anwendung gebracht wird, angewandt, muss indess dieses ein 
fache Gesetz noch etwas modifizirt werden. Trifft z. B. ein von einem Gegenstände F 
(Figur 10) ausgehender Lichtstrahl einen Glasspiegel AB CD, 
dessen vordere Seite AC, dessen hintere mit Quecksilberfolie 
belegte Seite BD vorstellt, so wird zwar der Lichtstrahl von 
a nach dem obigen Gesetze so nach a' reflektirt werden, dass 
<.FaA = a'aC. Dieses Bild wird indess sehr schwach sein. 
Der Lichtstrahl wird aber auch durch das Glas hindurch seinen 
Weg bis zur hinteren Fläche BD fortsetzen. Beim Uebergange 
aus der Luft in Glas tritt nun jene bekannte Erscheinung ein, 
welche mit dem Namen Brechung des Lichtes bezeichnet wird. 
Das Gesetz derselben ist folgendes: Geht ein Lichtstrahl von 
einem dünneren Medium, z. B. Luft, in ein dichteres, z. B. 
Wasser oder Glas, über, so wird der Lichtstrahl stets nach 
dem Einfallslothe hin gebrochen oder abgelenkt werden. Das 
Umgekehrte tritt ein beim Uebergange eines Lichtstrahls aus 
einem dichteren Medium in ein dünneres. In unserem Falle 
würde demnach der Lichtstrahl Fa seinen Weg innerhalb des 
Glases nicht in der Richtung der Verlängerung von Fa fortsetzen, sondern etwa in der Richtung ac, wo 
fac eine gerade Linie bildet. Von der hinteren Fläche in c wird nun der Lichtstrahl wiederum nach dem 
allgemeinen Gesetze so nach cl reflektirt werden, dass <BCa — Dcd ist. Bei d tritt nun wieder die 
Brechung ein und zwar findet hier der Uebergang aus dem dichteren Medium in das dünnere statt. Der 
Lichtstrahl wird also vom Einfallslothe Jde ab, mithin etwa nach H reflektirt werden, während hdc 
eine gerade Linie ist. Das Gesetz der Brechung besagt nun ferner, dass heim Uebergange eines Licht 
strahls von einem Medium in ein anderes stets die Bedingung erfüllt werden muss, dass der sinus des 
Winkels, welchen der Lichtstrahl vor seinem Eintritte in das andere Medium mit dem Einfallslothe macht, 
gleich ist dem sinus des Winkels, den der Strahl innerhalb des anderen Mediums mit dem Einfallslothe 
bildet, multiplizirt mit einer bestimmten und für jedes Medium verschiedenen Zahl, welche den Namen 
Brechungs-Exponent führt und die von uns vorläufig mit B bezeichnet werden soll. Es muss demnach in 
unserem Falle sein: • r /-* t> ■ ? i 
smFaG — Bsmcao, und 
sin HdJ — B sine de. 
Ist nun AC \\ BD, so muss, weil dann <.o — p = 1 B und <m = n, auch <Z.ß — y, somit auch 
< d — q und 9 = tj — x sein. In Worten, der von der hinteren Fläche eines Spiegels reflektirte Licht 
strahl Hd ist parallel zu dem von der vorderen Fläche reüektirten Lichtstrahl a'a. Dadurch also, dass 
beim Durchgänge durch das Glas innerhalb eines Spiegels eine Brechung der Lichtstrahlen stattfindet, 
wird, wenn beide Flächen des Spiegels zu einander völlig parallel sind, in der Gültigkeit 
des Gesetzes, dass der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel ist, nichts geändert, und es kann somit 
in Folge der Brechung des Lichtes ein Fehler in der Winkelmessung mit Hülfe der Spiegelung nicht ent 
stehen. Anders aber wird die Sache, wie wir jetzt sehen werden, wenn diese Bedingung nicht erfüllt 
ist, und die beiden Flächen des Spiegels einen spitzen oder stumpfen Winkel mit einander bilden. —* 
Es stelle ABDC in Figur 10 einen Spiegel von prismatischer Gestalt dar, dessen vordere und hintere 
Fläche in ihrer Verlängerung über CD hinaus einen Winkel a mit einander bilden. Wir wollen nun