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Fi ff. 7. 
gemessenen Winkels. Da inan ferner mit dem Sextanten nur Winkel bis zu höchstens 125° messen kann. 
qjj t ^ ... 
so wird — stets ein spitzer Winkel und somit tg — stets positiv sein. Folglich ist bei jeder geneigten 
Lage des Fernrohrs, weil sin i‘ l unabhängig von dem Vorzeichen von i ist, die Grösse x—w, d. h. die an die 
Messungen für unparallele Lage des Fernrohrs anzubringende Korrektion, negativ. Mit anderen Worten 
heisst das: Liegt das Fernrohr nicht parallel zur Sextanten-Ebene, so wird jeder Winkel zu gross gemessen. 
Nachdem wir so das einzuschlagende Verfahren an der Untersuchung über den Fehler, welcher durch 
die unparallele Lage des Fernrohrs entsteht, erläutert haben, gehen wir zur allgemeinen Lösung der in 
der Ueberschrift dieses Kapitels gestellten Aufgabe über und nehmen an, es seien das Fernrohr um einen 
Winkel i, der grosse Spiegel um einen Winkel l und der kleine Spiegel um einen Winkel m gegen die 
Sextantenehene geneigt. Denken wir uns nun, Fig. 7, in 0 wieder den Drehungspunkt des grossen Spiegels 
befindlich, während der Hauptkreis MAPN den schein 
baren Horizont vorstellt. Sind nun beide Spiegel beispiels 
weise nach hintenüber geneigt, so werden die Senkrechten 
auf beiden Spiegeln die Himmelskugel etwa in den Punkten 
P und n treffen. Denken wir uns ferner PP, np und AM 
_L auf den scheinbaren Horizont gezogen, wobei A wiederum 
den Punkt bezeichnet, wo die verlängerte optische Axe 
des Fernrohrs das scheinbare Himmelsgewölbe trifft, so ist 
AM s= i, PP — I und np = m. Wir haben nun zunächst 
wieder einen Punkt P zu suchen, welcher dem Orte eines 
Gegenstandes entspricht, der mit A bei der gerade statt 
habenden Lage des grossen Spiegels in Koinzidenz erblickt 
. wird. Zu dem Zwecke verbinde man n mit A, verlängere 
diesen Bogen über n hinaus und mache nb = zrA; verbinde nun b und P durch einen Bogen, welcher 
über P hinaus bis P verlängert wird, so dass &P = PP. Alsdann ist, wie hei der vorhergehenden Unter 
suchung erläutert, P der gesuchte Ort. Der wahre Werth des Winkels zwischen den beiden beobachteten 
Objekten wird nun ausgedrückt durch den Bogen AP, und diesen wollen wir wieder mit x bezeichnen. 
Der am Sextanten abgelesene Winkelwerth ist aber wiederum gleich dem doppelten Unterschiede in der 
Richtung beider Spiegel = 2 pP. Wir haben also zur Lösung unserer Aufgabe zu bestimmen x—2pP, 
oder wenn wir 2pP wieder durch w bezeichnen: x — w. 
Wir bestimmen nun zunächst n? aus dem sphärischen Dreieck 71ZP, worin nZ = 90—m, PZ = 90 — l. 
Setzen wir noch zur Abkürzung den gesuchten Bogen n? = z, so wird: 
•717 w 
cos z = sin l sin m + cos l cos m cos —. 
ci 
Unter Berücksichtigung der Kleinheit der Winkel l und m kann man setzen: sinl — l sin 1", sin m = 
P 
I »2 
m sin 1", cosl = 1—2 sin 1 
Multiplikation entstehende Glied V* P m ' 2 sin 1 
m i 
cosm = 1 — sin l" 2 . 
Ci 
cos z 
cos z—cos 
w 
Wenn man dieses einsetzt und das aus der 
" 4 , wegen seiner Kleinheit vernachlässigt, so erhält man: 
w (l 2 
2 
P 
7 • /P m 2 \ 
Im sin 1" 2 + cos-^—( 2’ + ~2") 
sinl” 2 cos oder 
Ci 
2 sin 72 (ij— sin Va + ■?) = Im sin l" 2 —-|- sin l" 2 
w 
cos 2’ 
Da nun offenbar ~ und z nur sehr wenig von einander verschieden sein werden, so kann man statt 
Ci 
dessen sagen: 
(w \ . _ „ . w 7 . /P . m 2 \ • .„, w . 
i——z \ sin l ff sm == Im sin 1 2 — cos oder 
(P . m 2 \ . ,,, , w Im sin 1" 
= U + Tj sml COtff 2 
w 
2 
(1) 
sm