532 Adtınalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, November 1937.
Jdes zweiten und dritten Jahrzehnts dieses Jahr-
hunderts zusammenfaßte, Das vorliegende Werk
soll nun das alte ergänzen und — die Wissen-
schaft hat sich in der Zwischenzeit erheblich fort-
entwickelt — mathematisch vertiefen. Gerade im
'etzten Jahrzehnt ist auf dem Gebiet der Perioden-
lorschung viel geleistet worden, und der Verfasser
selbst hat sie durch grundlegende Arbeiten bereichert.
So stammt dieses Werk aus berufener Hand.
Das Lehrbuch zerfällt in sechs Kapitel. Das
erste „Reihenentwieklung und näherungsweise
Darstellung empirischer Funktionen“ enthält eine
eingehende Darstellung der mathematischen Grund-
layen, «die zur Behandlung der harmonischen
Analyse von Beobachtungsreihen mit gleich- und
angleichabständigen Intervallen erforderlich sind,
Für die Interpolation und die Glättung der Beob-
schtungsreihen sind vor allem die notwendigen
Überlegungen dargelegt, die zur Vermeidung von
anliebsamen Störungen anzustellen sind, Weiterhin
wird gezeigt, daß der Fourierentwicklung eine
zweifache Bedeutung zukommt, einmal als trigono-
metrische Interpolation einer in einem endlichen
Bereich gegebenen empirischen Funktion und dam
als extrapolationsfähige Darstellung einer im Grund-
intervall rein periodischen Funktion,
Das 2. Kapitel „Praxis der Harmonischen
Analyse und Synthese“ beschäftigt sich mit den
Fonrierreihen und beschreibt die Grundzüge der
harmonischen Analysatoren, An Hand von Rechen-
schemata wird ein Beispiel ausführlich harmonisch
analysiert. Außerdem werden die Symmetrieeigen-
zchaften von Beobachtungsreihen und -netzen be-
trachtet.
Das 3. Kapitel „Das Periodogramm”“ führt auf
den Kern des vorliegenden Werkes, Das Periodo-
gramm ist von A, Schuster eingeführt worden.
Es hat jedoch seit seiner ersten Veröffentlichung
sein Bild in der Periodenforschung erheblich ver-
ändert, da es je nach den zu behandelnden
Problemen zu sehr vielen verschiedenen Methoden
geführt hat. Stumpff geht einleitend von der
‚optischen Analogie“ des Amplitudenspektrums aus,
antersucht das Spektrum einer einfachen Welle und
stellt die besonderen Eigenschaften des Periodo-
gramms einer Sinuswelle dar, Das Periodogramm
wird einmal als Funktion des Analysenintervalis
and dann als Funktion der Intervallänge betrachtet.
Die Auflösungskraft wird im Hinblick auf die
Trennung benachbarter Perioden untersucht, An-
schließend werden die Buys-Ballotschen, Darwin-
schen und Börgenschen Schemata auf ihre Ver-
yertbarkeit hin untersucht. Die Vor- und Nachteile
des Darwinschen und des Börgenschen Schemas
werden abgewogen, wobei sich das letztere für die
Analyse am zweckmäßigsten erweist, Auf Grund
dieser Untersuchungen wird dann ein Einheits-
schema für periodographische Durchmusterungen
entworfen, Als technische Erleichterung für die
Durchführung von Analysen wird auf die Anwen-
dung des Lochkartenverfahrens hingewiesen. Der
Schluß des Kapitels ist den Abarten des Periodo-
gramms und der Analyse lückenhafter Beobachtungs-
reihen gewidmet,
Das 4. Kapitel „Die statistische Behandlung
yon Periodenproblemen“ befaßt sich mit den wahr-
scheinlichkeitstheoretischen Untersuchungen der
Periodogramme. Den Analysen liegen beobachtete
Werte zugrunde, die mit Beobachtungsfehlern
sehaftet sind, Fx3 ist nun schwierig zu entscheiden,
ob eine aufgefundene empirische Funktion tatsäch-
üch reell ist oder ob sie nur rorgetäuscht wird.
Hierbei ist noch die Möglichkeit ina Auge zu
‚assen, daß die Beobachtungsfchler selbst dureh
Zufall systematisch geordnet erscheinen, wenn auch
lie Wahrscheinlichkeit sehr gering ist. Nur wenn
3 möglich ist, mit der gefundenen empirischen
Funktion Vorausberechnungen anzustellen, und
wenn cliese dann mit der Wirklichkeit überein-
stimmen, kann mit Sicherheit von der Existenz der
Schwingung gesprochen werden. — Es werden die
Grundbegriffe der Fehlertheorie und der Statistik
largelegrt, Dann wird der Begriff „Expektanz“
ängeführt. Die Expektanz erlaubt die wahrschein-
ichkeitstheoretische Beurteilung des Periodogramms
ind wurde von Schuster auf Grund des Gauß-
schen Fehlergesetzes eingeführt, Ihre Definition
wurde später so abgeändert, daß sie von den Ver-
eilungsgezetzen der Beobachtungen unabhängig
»leibt. Die Betrachtungen werden dann auf zwei-
dimensionale und elliptische Verteilungen aus-
zedehnt, Begriffe und Sätze aus der Korrelations-
echnung werden eingeführt, insbesondere wird die
Autokorrelation von Beobachtungsreihen und ihre
Expektanz besprochen, KEıne statistische Unter-
suchung über das Buys-Ballotsche Schema beschließt
dieses Kapitel, bei welcher Untersuchung das
\bbe-Helmertsche Kriterium zur Unterscheidung
zufälliger und systematischer Fehler abgeleitet wird,
Kapitel 5 „Andere analytische Methoden der
Seriodenbestimmung“ zerfällt in zwei Abschnitte,
Zinmal wird die Zahl der gesuchten Perioden als
»ekannt angenommen, Sie werden dann als Funnk-
'ionen der Wurzeln einer algebraischen Gleichung
a-ten Grades erhalten, Hierbei werden alle Perioden
uf einmal bestimmt. Ist aber die Bestimmung der
Anzahl der Perioden unmöglich, treten andere
Methoden, vor allem die Exhaustionsmethoden, in
den Vordergrund, Hier wird zuerst die Haupt-
welle bestimmt und aus der Beobachtungsreihe
»liminiert, Dann folgt die nächst kleinere usw.
Anschließend gelangt noch die Methode von
Labrouste zur Darstellung, die sich dadurch
auszeichnet, daß in ihr alle Exhaustionsmethoden
als Sonderfälle enthalten sind.
Kapitel 6 „Die physikalischen Hilfsmittel der
Periodenforschung“ behandelt die zur Periodenauf-
indung geschaffenen Apparate, Jede Analyse
erfordert eine Unsumme von numerischen Rech-
ıungen, die selbst allerdings sehr einfach sind.
Es werden vier Grundbedingungen für eine erfolg-
:‚eiche Meßmethode aufgestellte und besprochen.
Physikalische Vorgänge, das Momentenprinzip und
las Resonanzprinzip werden auf ihre Verwertbar-
zeit hin untersucht, Am erfolgreichsten sind die
öptischen Methoden mit der Interferenz als Grund-
‚age ausgebildet worden, Die theoretischen Grund-
‚agen und praktischen Ausführungen der Periodo-
zraphen von Douglasse und von Stumpff£f werden
ausführlich dargelegt. Sie haben allerdings den
Nachteil, daß eine geuaue Bestimmung der Ampli-
;uden nicht möglich ist; sie sind jedoch für eine
ırste Durchmusterung ausgezeichnet geeignet.
Stumpff hat nun einen weiteren Periodographen
entworfen, der sich im Bau befindet und obigen
Wachteil nicht besitzt, Dieses „Polarisationsperiodo-
meter“ wird am Schluß bereits beschrieben,
Die sechs Kapitel werden durch ein reich-
haltiges, wenn auch nicht allumfassendes Literatur-
verzeichnis geschlossen. .
Es ist dankbar anzuerkennen, daß Stumpff
Jieses Werk in einer Zeit geschaffen hat, wo noch
alles im Fluß ist, Die hier dargestellten Methoden
vermögen schon viele Probleme zu bewältigen.
