Schütte, K.: Einfache Diagramme zur Berechnung d. Mondauf- u, -untergangszeiten usw. 425
Sonnenauf- und -untergänge. Wenn wir nun festsetzen, daß durch die lineare
Zwischenrechnung von einem Diagramm zur nächsten ein Fehler von maximal + 1m
noch gerade zugelassen werden soll, so ist der praktischen Genauigkeit sicher
kein Abbruch getan?). In der Anwendung auf ein Gebiet von der Größe Deutsch-
lands werden wir sehen, daß man alsdann mit einer überraschend kleinen Anzahl
von Diagrammen auskommt.
3. Anwendung auf Deutschland,
Entsprechend einer Neigung der Mondbahn von 5° 9’ gegen die Ekliptik
kann die Deklination des Mondes etwas stärker schwanken als die der Sonne.
Demgemäß findet man im Berliner Jahrbuch die Breitenkorrektion 2 für die
Werte von t=3h 20m bis t=9h 0m von 10 zu 10 Minuten gegeben. Man über-
zeugt sich leicht, daß die Änderungen bei einem solchen Intervall von 4t = + 10m
klein sind und sogar einige Zeit fast linear verlaufen.
Gelte nun ein Diagramm, das gemäß den obigen Erläuterungen entworfen ist,
streng für den Wert t=t,. Wir wollen es aber anwenden für das Intervall
von t=t, bis t=t,, wobei dann die linear interpolierten Zwischenwerte um
höchstens + 1= von den strengen Werten abweichen sollen. Die für dies Intervall
bei jeder Breite konstante Änderung k für At= +10» kann man nun auf zwei
verschiedene Weisen bestimmen: |
a) Man setzt für das ganze Intervall to bis t, eine mittlere Änderung pro
At=-+10m an, derart, daß an beiden Enden des Intervalles völlige
Übereinstimmung herrscht zwischen dem strengen und dem durch die
Interpolation gewonnenen Werte, Dazwischen dürfen dann die Abwei-
chungen bis auf + 1m anwachsen.
Etwas besser, aber umständlicher, ist es, eine Ausgleichung vorzunehmen,
bei der nur der Ausgangswert übereinstimmen muß, der Endwert aber
nicht. Im übrigen sollen die Abweichungen möglichst klein bleiben und
ebenfalls + 1m nicht überschreiten,
Im Falle b) werden, wie man leicht einsieht, für das gleiche Intervall die
Reste kleiner als im Falle a); ich zog deshalb eine Ausgleichung vor,
Beschränken wir uns als Beispiel auf das Gebiet von 46° bis 56° Breite und
6° bis 22° östlicher Länge, so sind Deutschland, Österreich und die Schweiz bequem
darin enthalten. Nach einigen Versuchen findet man, daß man für dieses Beispiel
mit den folgenden 5 Gruppen (Tabelle 1) auskommt, Tabelle 1.
ohne daß der Fehler der linearen Interpolation auf Tr N ma
mehr +1m anwächst: Gruppe Intervall für t
Die Resultate der Ausgleichung sind in der Tabelle 2
(siehe S. 426) zusammengestellt. Dabei wurde in Breite
von 2° zu 2° fortgeschritten.
Die k-Werte sind also die linearen Änderungen für
jedes At = +10, Außerdem sind die Abweichungen
der mit konstantem k innerhalb der einzelnen Gruppen ——
gerechneten Verbesserungen gegenüber den Werten des Jahrbuches im Sinne
Jahrbuch — interpolierter Wert angegeben.
Für jede Breite sind innerhalb jeder Gruppe die größten Abweichungen,
ohne Rücksicht auf das Vorzeichen, halbfett gedruckt. Man sieht, daß unsere
Forderung, daß ein Fehler von +1 nicht überschritten werden soll, überall
erreicht worden ist. In den allermeisten Fällen bleiben die Abweichungen sogar
kleiner als 0m5, während der Grenzwert von 1m nur in einem einzigen Falle
gerade erreicht wird.
Es wäre vielleicht möglich gewesen, die Zahl der Diagramme noch etwas weiter
zu beschränken, wenn man einen etwas größeren Fehler erlaubt hätte. Doch hat
die Intervallvergrößerung wieder den Nachteil, daß bei der Zwischenrechnung
dann größere Zahlen vorkommen.
1) Dieser Fehler, sowie auch der wegen angenommener konstanter stündlicher Änderung der
Zeiten, ist auch deswegen schon praktisch belanglos, weil ja der Mond eine Phase hat und z, B. der
Aufgang des „oberen Randes‘“ deswegen oft nicht zu beobachten sein wird.
bh)
