Wedemerer, A.: Die stereographische Karte,
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(Jauss-Delambreschen Formeln und rechnet danach ein Beispiel (S. 118 und 119)?).
Dann leitet er die x, y ab, wozu er andere Delambresche Gleichungen verwendet,
f—cosgp sin A: N
. 2 x x A 4
x = [sing — go 005 sin (+ int 5 | N j
= sec po (sin g + 8in Po): N — tang Po ;
N = 2 008? 5 (gp — go) 05-5 +2 sin? = (p + go) sin“ »
Heuvelink setzt:
1 „1 1 Ä
tang 5 W= sin — (p + Po) 200 (p— Po) ang 5-
und findet:
© = täng (@— 90) + ytang 5 m 9 + 4x
1 1 1. 06
fm COS 9 COSEO 5 (P + Po) POS 5 (P— Po SW |
Die Formel (38) entspricht einer Neperschen Analogie, Das
Formelsystem (3a) und (3) läßt sich geometrisch leicht ableiten,
wie ich gleich zeigen werde. Für Vermessungszwecke sind die
Formeln (1), (2), (3) nicht die geeignetsten, da man außer den
Koordinaten noch die Meridiankonvergenz, die Richtungs-
rerbesserung und das Vergrößerungsverhältnis benötigt. Aus
diesem Grunde scheint Gauss noch ein viertes elegantes Formel.
system (S. 121) aufgestellt zu haben,
Geometrische Ableitung. Das Halbmessergesetz des stereo-
graphischen Netzes lautet:
@ = tang Zi
wenn p den Polabstand eines Kugelpunktes, P den Karten.
mittel(Chaupt)punkt bedeutet. Ist der Nordpol P (Fig. 1) der
Mittelpunkt, so schneiden sich die Geraden PZ und PS unter
dem AZ. 2, wenn die 2 vom Mittelmeridian aus gezählt werden,
daher PZ = tang14pyn PS=tang}p, X ZPS=4. Die dritte
Seite z des Kugeldreiecks wird durch den Kreisbogen ZS dar-
gestellt. Die Winkel, die die Sehne ZS mit dem Bogen bildet,
sind einander gleich, mithin ist, da die Karte winkeltreu, jeder
Winkel gleich dem halben sphärischen Exzeß des Dreiecks,
also = x Das stereographische Netz bietet daher vor anderen
winkeltreuen Netzen den Vorteil, daß man die Richtungs-
verbesserung leicht und streng berechnen kann.
Die Großkreise durch Z (Vertikalkreise) sind in der Karte
Kreise über der Sehne ZZ,, worin Z, den Gegenpunkt von Z
vorstellt. Die Sehnen ZS und Z,S bilden im Scheitel S den
X @, unter dem der Großkreis den Mittelmeridian®) schneidet,
Mithin ist X PZ,S = 5° Dem Büschel der «-Kreise durch Z
im polaren Entwurf entspricht im schiefachsigen, worin Z der
Mittelpunkt ist, ein kongruenter Büschel i-Meridiane durch P,
Der «e«-Büschel ist um tang Ss verschoben und umgeklappt.
Mithin ist auch X ZP,S, = > Ist q der Kugelwinkel bei 8.
so jet XPSZ = PS,Z=q — > Daher ist PSS, Z ein Sehnen-
viereck. Auf dem Kreise liegen noch zwei Dreieckspunkte, Um die Figur nicht
zu überladen, ist nur das A PSZ’ gestrichelt gezeichnet,
a 2) Dies Beispiel gehört nach 8, 112, da die elliptischen Koordinaten in Kugelkoordiuaten ver-
wandelt werden. — %) Wedemeyer, Winkeltreue Kartennetze in elementarer Behandlung. Aus dem
Archir der Deutschen Seewarte, 55, Bd., Nr. 2, 1936, 8. 7.
