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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1937, 
4. Die Differentialgleichung des Austausches, 
Wir grenzen im turbulenten Strömungsfeld. durch eine geschlossene Fläche F 
ein beliebiges, aber im Raume festliegendes Volumen V ab. Ist n die äußere 
Normale mit den Komponenten n; (i = 1, 2, 3), so tritt nach (23) der Turbulenzstrom 
de 
1) AS fanarsf fan zer 
durch F in V ein (in der Zeiteinheit); ferner liefert das ausgeglichene Strö- 
mungsfeld den e-Strom 
152} —ffmoer;dF 
nach (6). Beide Ströme zusammen geben zu einer Änderung 
von V Anlaß, die durch 5 
{e8) 
/ S f Öl AV 
gegeben ist, so daß die Gleichung 
Kr day de 
53) SS} de AV ffmeendF + f fand 
bestehen muß. Die Umformung der rechten Seite nach dem Integralsatz von 
Gauß führt auf 
dl un d (0 e vi) f 8 ö) 
(54) fee [ff3S ars Ta dV 
und liefert mit Rücksicht auf die Kontinuitätsgleichung 
d (ev 
(55) de Ze 
die Beziehung a 5 
€ n de 
Sf [SS (ma) 
mit dem substantiellen Differentialoperator 
dd 3 
ar de ax 
Da das Volumen V beliebig gewählt und auf ein infinitesimales Element Ad V 
zusammengezogen werden kann, folgt aus (56) 
De de\_ 9 de 
ef +3) dx (aa) | 
als Differentiaigleichung des Austausches; sie enthält in den %x (i,k=1,2,3) 
alle Turbulenzkoeffizienten, 
Sind bei horizontaler Strömung (v; = 0) alle in (58) vorkommenden Größen 
nur Funktionen der Vertikalkoordinate x, = z und der Zeit, so folgt aus (58) 
als Spezialfall: 
de_ 8 ( d :) 
. 5: 7 5x Vz) 
Ad, h. die Schmidtsche Austauschgleichung. 
B. Impulsaustausch (Turbulenzreibung). 
1. Turbulenzreibung. 
Nunmehr wenden wir uns der Beantwortung der Frage zu, welche Form 
die Komponenten der Turbulenzreibung R; (i = 1,2, 3) in den vollständigen hydro- 
dynamischen Bewegungsgleichungen 
(60 SL SP AR =mn23 
) Q dt ix 0 = SEE dx i = 1,2,3) 
nach unserer Theorie annehmen, [Zur Erklärung der drei Gleichungen (60) sei 
bemerkt, daß 2 wrx 0 VYr mit dem antimetrischen Tensor wi: = — wx; die i-Kom- 
ponente der Coriolis-Kraftdichte darstellt; @ ist das Schwerepotential der Erde.] 
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