Ertel, H.: Tensorielle Theorie der Turbaulenz,
2. Stromkomponenten und Austa uschtensor.
Bezeichnet o die Dichte, £ die Austauscheigenschaft (pro Masseneinheit)
und “ (i = 1,2,3) den totalen Geschwindigkeitsvektor, so gibt der Vektor
die Gesamtstromdichte (Mittelwert des Zeitintervalls 27), Die ausgeglichenen
Felder po, £, vı würden die Stromdichte
(6) GET,
ergeben, so daß die Differenz von (5) und (6):
(7) T=024— 0
die Turbulenzstromdichte darstellt, für die auch
Ted Ei
geschrieben werden kann, wenn man im Term een in (7) den Wert % = +G
gemäß (3) substituiert. Der Mittelwert des Produkts 08 ist von dem Produkt der
Mittelwerte os verschieden, wenn zwischen den Schwankungen von 2 und denen von £
eine Korrelation besteht, mit welcher
Möglichkeit bei der atmosphärischen
Turbulenz zu rechnen ist, In Flüssig-
keiten ohne turbulente Dichteschwan-
kungen wäre oe —o06=0
In einem Punkt P des turbulenten
Strömungsfeldes, den wir als „Auf-
punkt“ bezeichnen wollen (vgl. Fig. 1),
möge nun zu 6iner Zeit U(t—z<V
<t+ +7) das Produkt DE (Austausch-
egigenschaft pro Volumeneinheit) den
Wert 0 (x, 1) .e (xpt’) haben; derselbe
Wert möge im ausgeglichenen Feld o&
auf der Fläche F' (Aquiskalarfläche
von ge) existieren, Ist 5 einer der
unendlich vielen Vektoren, durch die von einem beliebigen Punkt der F’- Äquis-
kalarfläche aus der Aufpunkt erreicht werden kann, so gilt
9) (kp Xy 33, V) Eu Xp Sat) = 001 Dee Ba |
oder nach einer Taylor-Entwicklung bis zum zweiten Glied:
; .s 3069 1 (fe)
10 08=— 08 Kr 5x TE Dad ke
und die Substitution (IV) in den Ausdruck 0: & der Gl. (8) liefert mit Rück-
sicht auf (4):
le ed, LVO)
an Yes 0efM x it ZT dx, he
Bei Annahme des Verteilungsgesetzes der normalen Korrelation (4) ver-
schwinden die Mittelwerte 5, &;Z für alle Indexkombinationen (i,j, k == 1. 2, 3):
(12) x & Si a 0 +
zo daß sich (11) auf
f lin _ 8908) —
3) TI fo: es}r dr x Si
reduziert.
Nunmehr wählen wir von den unendlich vielen Vektoren &, die von der
Fläche 7 ausgehend, den Aufpunkt P erreichen, denjenigen Vektor & aus. der
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