Lettau, H.: O0. G. Suttons Theorie der Verdunstung in turbulenter Luft usw. 157
Berücksichtigung, daß y in der Atmosphäre klein gegen w*t, ist, gelangen wir
mit Hilfe des Ansatzes für r, zu der Beziehung:
N
eis A=g 7 en)
und A kann nur positiyr sein, d.h. n< 1; n>0 setzte bereits der Ansatz
für r, voraus,
Nach Hesselberg und Björkdal gilt für die ungeordneten Vertikal-
strömungen das Maxwellsche Verteilungsgesetz; dies gestattet die Anwendung
des Cornuschen Theorems, also 2wi= = |w?. Unter Benutzung von I= tw.
und einer von Prandtl stammenden Beziehung
EL
fa)
wobei 32 das vertikale Gefälle der horizontalen Strömung u bedeutet, kann
man daher schreiben:
Ouil—.
A=0.e(n)-(P-57)
N 1—n
c(n) = En (3) ;
Da n als eindeutige Maßzahl für den Turbulenzgrad aufzufassen ist, muß
die vertikale Verteilung der mittleren horizontalen Windgeschwindigkeit allein
von n abhängen: wir setzen an:
N z \f)
su (5)®
Nach den Untersuchungen von Prandtl (ı) kann der Mischungsweg als
lineare Funktion der Höhe angesehen werden
1 ZA IM 3.
Zı
Beschreiben wir die Höhenabhängigkeit von A in ähnlicher Gestalt als nur
durch n bestimmt:
z \+ m)
Am a{2)®
Zı
so gilt nach Suttons Gleichung für den Austauschexponenten:
= (+10 —n).
Nun ist, wenn die Schubspannung konstant angesetzt wird — eine Ausnahme,
die für die untersten Atmosphärenschichten wohl zutrifft —, das Produkt A ar
unabhängig von der Höhe; dies bedeutet:
y+i—1=0,
Somit ergibt sich:
nn Z—2n
w= u, (2) und Ask (4)
Man setzte bisher allgemein für die Höhenabhängigkeit von u eine Potenz-
formel an: 1
u= 1 z ».
(3)
Der Exponent p hängt also eindeutig mit Suttons Turbulenzzahl n zu-
sammen in der Gestalt:
= 2—n oder n = Sn ’
P n 1+P
Beobachtungen (1) ergaben, daß im Mittel p zwischen den Grenzen 5 und 10
schwankend zu 7 angenommen werden kann. p=7 bedeutet n = Fr Es wäre
an sich gleichgültig, ob wir mit p oder mit n rechnen; da p zwischen 1 und co
liegt, erscheint n vielleicht etwas handlicher, besonders bei der Anwendung auf
Verdunstungsprobleme. Zunächst werde noch mit Hilfe obiger Entwicklungen
