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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1937. 
Damit 3, S zusammengehören, muß also 2 = ln gesetzt werden. Für die Netzfunktionen der 
geforderten Entwürfe ergeben sich gemäß (15) die Ausdrücke X = Ann2 V x? sin? r — sin? (r sin g); 
sin Y = Aare, X = const > 1. Das Flächenverhältnis berechnet sich aus ® „En den) 
Aus dem Ausdruck für 8 entnimmt man, daß für sehr ‚kleine Werte n, r der neue Entwurf 
nahezu flächentreu sein wird, Damit das metrische Verhältnis Aquator: Mittelmeridian den Wert 2:1 
hat, muß k so gewählt werden, daß die Gleichung k-sin (=) = 1 erfüllt ist. Für k = 1 wird 
der neue Entwurf polpunktual, für k)>1 pollinig. Der Grenzfall n = 0, r=0, k= 1 liefert das 
Ausgangsnetz, 
Das infinitesimale Zonen- und Streifenverhältnis nehmen eine Mittelstellung 
zwischen dem punktualen und dem totalen Flächenverhältnis ein. Das zeigt 
folgende Zusammenstellung : ı 
Ya Flächenelement der Karte jm Punkt 
Punktuales Flächenverhältnis 8 == entspr. Flächenelement der Globusoberfläche 
Zonenverhältnis 2 = Summe der Flächenelemente längs einer Kartenbreitenlinie 
S Summe der Flächenelemente längs des entspr. Parallelkreises ” 
Streifenverhältnie S = Summe der Flächenelemente längs eines _Kartenmeridians 
Summe der Flächenelemente längs des entspr. Globusmeridians 
. ..__ Summe aller Flächenelemente des Kartengebiets 
Totales Flächenverhältnis = = er Fiächenelemente des entspr. Globusgebiets 
Der Zähler und der Nenner in jedem der angegebenen Quotienten sind 
Flächengrößen und anschaulich leicht erfaßbar, Nun kann man aber auch die 
Quotientenwerte selbst, also die Größen 3, €, 3 einer gemeinsamen geometrischen 
Darstellung unterwerfen, aus der ihr gegenseitiger Zusammenhang und ihre 
Größenbeziehung aufs deutlichste hervortritt. Um diese Versinnbildlichung zu 
gewinnen, verfahren wir so: Wir denken uns neben den vorgelegten beliebig 
gewählten Kartenentwurf A ein beziffertes Netz der Lambertschen flächentreuen 
Zylinderprojektion (B) entworfen, ohne die Landumrisse einzutragen. In jedem 
Punkt A, von B denken wir uns das Lot über B von der Länge % (21, 9) aus A 
errichtet. Dann erfüllen die sämtlichen Lote über B einen Körper K. Der Körper- 
inhalt von K ist wegen K= (fd Ad (sin g) = YBoospdidgp=3 gleich dem 
B 
Inhalt der Karte A. Der senkrechte Schnitt durch K über jeder Breitenlinie © 
x 
hat den Inhalt /Vdl== 2x3 (g), die betreffende Grundlinie die Länge 2 x. Der 
——- 
Schnitt kann unter Beibehaltung der Grundlinie somit ersetzt werden durch ein 
Rechteck von der Höhe 3 (g). 3 (g) kann also angesehen werden als mittlerer 
Wert aller B-Werte längs der Breitenlinie g in A, bezogen auf die Breitenlinie & 
in B. Ersetzen wir sämtliche Schnitte über den @#-Breitenlinien durch die an- 
gegebenen Rechtecke, so erhält man aus dem %-Körper einen gleichgroßen 
3-Körper über B. Der senkrechte Schnitt durch K über jedem Meridian 4 in B 
+1 = 
hat den Inhalt f® 9 (sin g) = f Voospigp= 2S(I), die betr. Grundlinie die 
 { x 
— 
Länge 2. Der Schnitt kann somit ersetzt werden durch ein Rechteck von der 
Höhe S (4). S ()) kann also angesehen werden als mittlerer Wert sämtlicher 
X-Werte längs des Meridians A in A, bezogen auf den Meridian 4 in B. Ersetzt 
man sämtliche Schnitte über den i-Meridianen durch die angegebenen Rechtecke, 
so erhält man aus dem X-Körper den gleichgroßen S-Körper über B. 
BV-, 3-4 S-Körper veranschaulichen die Beziehung in (11). 3, S sind Mittel- 
werte von ®%. 
4, Verallgemeinerung für Kartengebiete zwischen den Breitenlinien 7,, 9, und den 
Meridianen A) Az 
In den bisherigen Ausführungen wurde die Annahme gemacht, daß der Ent- 
wurf die ganze Erdoberfläche eindeutig kartenbildlich darstelle, Nun gibt es 
Netze, die nur für einen Teil der Erdoberfläche ein geschlossenes Kartenbild