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x 
X 
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1937, 
Hat man zu je einem zusammengehörigen Paar 3, S auf dem Weg über (12a) 
oder (12b) eine zugehörige X-Funktion ermittelt, so ziehe man zur Ermittlung 
der zugehörigen Netze die bereits erwähnten Verfahren zur Bestimmung von 
Netzen mit vorgegebenem Flächenverhältnis heran, Bei dieser Art der Netz- 
bestimmung ist für jedes einzeln ermittelte %3 das betreffende Verfahren von 
neuem anzuwenden. Wenn man aber in die Integrale fW3i, fVocos go den 
Ausdruck aus (12a) bzw. (12b) einführt, so kann man aus jenen Verfahren neue 
Verfahren ableiten, bei deren Anwendung man die vorgegebenen Funktionen 3,56 
anmittelbar verwenden kann. Das hat insofern einen.praktischen Wert, als für das 
Aufsuchen von brauchbaren Netzen etwas mehr Spielraum vorhanden ist. Im 
folgenden geben wir zwei so ermittelte für die Kartennetztheorie bedeutungsvolle 
Verfahren für den Fall der Netzbahntreue an: 
Verfahren: Sind die Meridiane durch eine Gleichung von der 
Form x=g (),y) vorgegeben, so erhält man alle zugehörigen netz- 
bahntreuen Entwurfsformen, indem man das Gleichungssystem 
(13) x=g(4,y), fg,dy=csin g-+b(4,g) 
nach x, y auflöst. Dabei bedeutet c eine positive Konstante und 
b(A,g) eine beliebige Funktion, für die 
X 
(2,3) =b(4— 5) fa,da=0, b,+cc0sp>0 
—x 
b 
(innerhalb der Karte) ist. 3=S=ec, B=0+ 1 
Verfahren: Sind die Breitenlinien durch eine Gleichung von der 
Form y=g(x,g) vorgegeben, so erhält man alle zugehörigen netz- 
bahntreuen Entwurfsformen, indem man das Gleichungssystem 
(14) y=glgp.x), Sep dx=0cicosg+b(1,g) 
nach x, y auflöst. c=posconst, b (4, 9) willkürlich, doch so, daß 
x 
a 
biz, 4) = b(—=7,g), Sb, dg=0; cco8 + b,>U 
x 
erfüllt ist. 
Beispiel: Vorgegeben sei die Meridianschar 
k2__yf 
x =g(2,y) = m (2) (45 
k = const; m (4) beliebige Funktion von A allein. Es sollen Netzfunktionen von zugehörigen netz- 
bahntreuen Entwurfsformen ermittelt werden. 
Lösung: Durch Diff. u. Int. erhält man 
k_yl m’ (Ay 
BR ST pr 
Unter Benutzung von (13) ergeben sich für die geforderten Entwürfe die Netzfunktionen: 
__ m (di) g& &« x 2k . 
X = 3 008 @ COS a7 yktg, sin == — 7 lesing + b (Ag). 
Für b (A, 9) = 0 sind die Netze flächentreu. Für flächentreue polpunktuale Netze wird m (A) 
== 2k)kcA. Diese haben parallellineare Breitenlinien, z. B. das Netz von Prepetit-Foucaut (1862) 
ya r ‚X= ya . Will man polpunktuale Netze mit gekrümmten Breitenlinien 
X 
und der vorgegebenen Meridianschar haben, so muß die Flächentreue aufgegeben werden. Am nächsten 
liegt es dann, Netzbahntreue zu verlangen. Solche Netze gibt es. Als Einzelbeispiel sei erwähnt: 
sintx . . ; 1 221 
mM =2iVm. K= Yz, b=n (777 — cost 0) sin (sin g), n=0.1; D= 5 x = 006 008 
y= Val S, sina = sing + (0.08261 — 0.1 cos 4) sin (x sin &) .