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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1937,
Das Umgekehrte ist jedoch nicht der Fall. Vielmehr gibt es zu jedem vor-
gegebenen © unendlich viele mit ihm verträgliche %B-Funktionen. Es gibt also
Netze mit verschiedener Flächenverzerrung, aber gleicher Streifenverzerrung.
3-Funktionen, die zu einem als Funktion von 2 oder als positive endliche
Konstante vorgegebenen ©S gehören, erhält man, wenn man setzt
{7) a, S(A)+b, = Boos,
Dabei sind a (2, @), b (2A, #) so zu wählen, daß die Gleichungen
{A3) (4—3)=2 (45) (4-3)
arfüllt sind, der Ausdruck a, © (2) + b, im Kartengebiet wertpositiv ist und
a(2,@) b(4,g) innerhalb des Kartengebietes stetig sind. Nachweis wie für (2).
Für konstantes & = co setze man
(78) b = Boos,
wobei b (2, 9) so gewählt wird, daß die Gleichung b (2 3) —b (2 — 3) = co erfüllt
und b (2, #) innerhalb des Kartengebietes stetig ist. Die für © vorgegebene Funk-
tion ist selbst eine zu € gehörige B-Funktion.
Gut brauchbare S-Funktionen sind: ©&= + const; 1+k/% 1+Kksin?ri;
x 1 1 1
2 . ‘ «+ —— m, a} 3
1+Kktg*(r2); cos (r 4); cos (ksinr A); 9 (1 -+cosr 2), kan Tr Ch wobei
k,r pass. zu wählende Konstante bedeuten, Für Meridiansymmetrie müssen
S, a,b so gewählt werden, daß 3, für + A denselben Wert liefert, ebenso S, eben.
SO b... Für Aquatorsymmetrie gilt dasselbe für a,, b, bezüglich + @.
Brauchbare a-, b-Funktionen sind z. B. a = sing; 29, n<1; b=g-—
sin (57)
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FILE > PP - sin2 P; 2 +sin2g— xsin g, Man kann einfache Methoden entwickeln,
die beliebig viele gut brauchbare 8-, b-Funktionen liefern, Doch gehen wir hier
nicht näher darauf ein.
Beispiele zu (7) und (7a): 1. Vorgegeben sei © = 1 4 keosi MDann ergibt sich aus (7):
Bm {+ kco4, + be Für a = sin g, b=- g — sin erhält man z, B. B=kcosi + A.
eos pp 5 * cos P 2 P WA 2 cos
b
2, Vorgegeben kei © = 1. Dann gehen zugehörige B-Funktionen aus der Form 8 = w
hervor. Z. B. erhält man für a =2sin %, b«ksin2®> das Flächenverhältnis ® — (3 k cos 2 g
P). 2.
+ con 3) Scos
3. Vorgegeben sei S& = co. Wir wählen b = h (A) tg p, h (4) = beliebige Funktion von 2 allein,
lür die h(4) = h(— 4). Dann wird 8 —
Die zu vorgegebenem © gehörenden Netze kann man genau so wie bei vor-
gegebenem 3 auf dem Weg über 3 bestimmen, Ohne diesen Umweg über
gelingt die Ermittlung von Netzen, die eine vorgeschriebene Streifenverzerrung
aufzuweisen haben, in folgender Weise:
Verfahren: Man wähle eine beliebige Leitfunktion W (2, y), Wıyr=E0
aus, berechne W,, W;ı und löse das Gleichungssystem
(8) z=W,; W,=a[4 9) SA) + bb, 7)
nach x, y auf, Dabei bedeuten a (4, 7), b(2, g) willkürliche im Karten-
gebiet stetige Funktionen, für die die Gleichungen
Zt * IE u
(8) a(45)-— (4-3) 2, b (2 3) = (4-5); a, S-+b, >0 für — 90° < gp<90°
erfühlt sind, und & eine Funktion von 4 oder eine endliche positive
Konstante ist.
Anmerkung: Ist © == 00, 0 setze man X = W,.; W; = b(2, gg), wobei die willkürliche, inner-
halb des Kartengebiots stetige Funktion b so bestimmt ist, daß b (2,5) —b (2, —-3.) = 00 wird.
