Siemon, K.: Das Zonen- und das Streifenverhältnis in Kartennetzen. 
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gewählt sein, daß a; für + @ jedesmal denselben Wert hat, ebenso 3 (g) und b;. 
Solche Funktionen sind z. B. 
(1— KK) . x 
as kA a sinn; b=h(@sin£, 
wobei k, n passend gewählte Konstante sind, für h (g) die Beziehung h (g) 
=h(—g#)0 erfüllt (z.B, h= cos g) und h (g) innerhalb des Kartenbereichs 
stetig ist. 
Um die zu vorgegebenem 3 gehörenden Netze auf dem Weg über 3 zu be- 
stimmen, benutze man eins der Verfahren, die in dem Aufsatz „Die Ermittlung 
von Kartenentwürfen mit vorgegebener Flächenverzerrung“, Zeitschrift „Deutsche 
Mathematik“, 1936, Heft 4, Verlag Hirzel, Leipzig, angegeben sind, 
Ohne den Umweg über % gelingt die Bestimmung‘ von Entwürfen, die eine 
vorgeschriebene Zonenverzerrung besitzen, in folgender Weise: 
Verfahren: Man wähle eine beliebige Funktion W von %, x, für 
die W.x-+0 ist, als Leitfunktion aus, berechne W,, W, und löse das 
Gleichungssystem: 
ß) y= Wo, W. = ad, 9) 3 (p) cos p + w (A, g) 
nach x, y auf, Dabei bedeuten 3 (g) das als Funktion von g oder als 
pos. endl. Konstante vorgegebene Zonenverhältnis und a (2, @), m (4 g) 
willkürliche, innerhalb des Kartengebiets stetige Funktionen von /£, D, 
für die die Gleichungen: 
Ba) az, 9) —a(—z,)=2x, WW (x, P) = W(— x, 9) 
erfüllt sind und der Ausdruck a;,8 +." im Kartengebiet wert- 
COS p 
positiv ist. 
Anmerkung, Ist 3 =co, 80 setze man y = W., W. = (2, g) und wähle w (2, 7) so, daß 
wWi(x, g) — w(— z, 9) =.©o ist, 
Der Beweis für die Richtigkeit des Verfahrens (3) kann so geführt werden: 
Aus (3) erhält man durch Differentiation yı= x, Wax, Yo = Xp Wax + Worg, X Wxg 
=a,3c0osg@p-+mwi. Unter Verwendung dieser Ausdrücke ergibt sich: Zonen- 
verhältnis eines aus (3) gewonnenen Netzes = 
%T E EA 
ı 1 fa Sala 1 f w, ) 
fear Ba) (St sp) 3 
a ii. x m 
fast [DL leg) — (ag) = 3(g) 
az) NP 2m) cos 2x cos ‚P ‚Pl = ZAP- 
— ze = . 
Für den sich aus (3) ergebenden Entwurf ist die vorgegebene Funktion 3 (g) 
oder Konstante (+ cc) das Zonenverhältnis, w,z, zZ. w. 
Beispiel: Als Leitfunktion wählen wir die Fonktion W (ge, x) = x (n + msing). Dann ist 
W. = 1? + m sine, W. = (0 - m cos g). Wir erhalten somit, wenn a= gewählt wird, die 
Netzfanktionen 230) + wiL0) 
zz A 1P OB P . P zn) x. 
08 x HT mes ; Y=n@ 4} meine, 
Die innerhalb des Kartengebiets stetige Funktion m (A, g) ist so zu wählen, daß 3 (g) a 
wertpositir wird und die Gleichung m (— x, #) = (x, g) erfüllt ist. Sämtliche zugehörigen Netze 
haben, wie man rechnerisch leicht nachprüfen kann, das vorgegebene Zonenverhältnis 3 (gg) und 
parallellineare Breitenlinien. Wird w{(A, 9} als Funktion von @ allein oder als Konstante gewählt, so 
ist B = 3. Wird überdies 3 = 3 = 1 gesetzt, so ergeben sich sämtliche flächentreuen Netze der 
Form (1). Enthält tu (A, @) die Veränderliche 2, so ist SE. Es interessieren von diesen vor allem 
die zonentreuen Netze: 3 ==1. Für die Funktion w (A, g#) und die Konstanten m, n besteht noch 
Wahlfreiheit. Eine gut brauchbare Funktion ist m (4, g) = kcos g sin A (k = eonst.]. Dann haben die 
Netzfunktionen die Form kein? 
__ (4 + kin A) cos g _ x 
2} Kap ‚ Y=1g-}+msing. 
Diese Form umfaßt co? zonentreue Netze, die sämtlich, polpunktual sind; n und m dürfen 
nicht zugleich verschwinden, Der Meridian 2 = 0 und der Äquator sind geradlinig und schneiden