Prof. Dr. C. Borgen: Zur Theorie der Deviation des Kompasses. 
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3* 
Fernor ist dr* = dx 1 
Werden diese Werthe in (40) eingesetzt, so erhält man: 
(41) -L=dt= 1 =dy 
v ' VK V N (1—4 « 2 sin x 2 ) 
worin: 
N — .4+3 £+5(7+. ■ ■ ■ +aV8 Ä--7- B'- « 2 (1+s in % 2 ) (3 £+10 C) - « 3 (| ^8 B' - V32 C") 
+ « 4 (1+sm x *+smx 4 ) (£+10(7)+.... 
ist. 
Die rechte Seite der Gleichung (41) ist nun nach Potenzen von a in eine Reihe zu entwickeln, wobei 
wir uns aber, wenn der Schwingungsbogen h nicht allzu gross ist, auf die mit a 1 multiplizirten Glieder be 
schränken können. Unter dieser Voraussetzung ergiebt sich: 
1 IG V2 sin v 3 — 1 „ . 1 , j 3£+ 10(7 , . 2 , , 1 . ,11, 
rS d 7$ 1 ~C B + J“\—q—( 1 +“>* 2 )+2» m >nr2 
wenn ,4 + 3£+5(7+ .... = Q gesetzt wird. Wird dies zwischen den Grenzen * — 0 und / — n in- 
tegrirt, so erhalten wir die Dauer Ti einer Schwingung der Nadel von ihrer Ruhelage bis zur grössten 
Elongation und wieder zurück zur Ruhelage aus: 
«» ^ B - + 4^. + (l + .^)^ 
= 1 + 4U2 &« + 4a 2 « 2 
O 
= 1 + 81) sin h + y al sin h 2 
¿i jfc Ci 
= 1 + 4 57z + ~ a% li 1 
wenn h so klein ist, dass man ohne erheblichen Fehler für den halben Schwingungsbogen den sinus mit 
dem Bogen vertauschen kann. 
Ti ist, wie gesagt, die Dauer einer Schwingung von der Ruhelage bis zur grössten (positiven) Elonga 
tion + 7i und zurück zur Ruhelage. Hier hat die Nadel ihre grösste Geschwindigkeit und sie bewegt sich 
über die Ruhelage hinaus nach der andern Seite bis zur grössten (negativen) Elongation —h und wieder 
zurück zur Ruhelage u. s. f. Bei jeder Schwingung nimmt in Folge der Reibung und des Luftwiderstandes 
der Schwingungsbogen etwas ab, jedoch so langsam, dass man unbedenklich die grössten Elongationen, 
welche unmittelbar nach einander auf beiden Seiten der Ruhelage erreicht werden, als gleich ansehen kann. 
Beizeichnen wir daher die Dauer einer Schwingung von der Ruhelage bis zur grössten negativen Elonga 
tion —h und zurück zur Ruhelage mit I), so ist: 
<«> = 
und wenn dies mit (42) kombinirt wird, so ergiebt sich die Dauer einer Schwingung von der grössten posi 
tiven bis zur grössten negativen Elongation T’ = -- (2)+ 7)) aus: 
<«> 
worin das mit li multiplizirte Glied verschwunden ist. Dasselbe gilt natürlich von allen Gliedern, die ungerade 
Potenzen von h enthalten, sodass rechts nur mit geraden Potenzen von h multiplizirte Glieder übrig bleiben. 
Bezeichnet man endlich die Schwingungsdauer über einen unendlich kleinen Bogen mit T, so ist: 
T 
<45) T= 
l + ^<fc 2