Prof. Di 1 . C. Borgen: Zur Theorie der Deviation des Kompasses. 
15 
Diese Gleichungen entsprechen den Formeln (8) resp. (9), wenn für x, y, z die der Lage des Magnets 
oder weichen Eisens und deren Magnetisirung entsprechenden Ausdrücke eingesetzt werden. Zu diesem Zwecke 
müssen die Gleichungen (1), (2), (3) abgeleitet werden, und um diese zu erhalten, möge die Richtung cD, 
in Bezug auf welche die Zerlegung in der Horizontal-Ebene vorgenommen wurde, die Mittschiffslinie des 
Schiffes bedeuten, dann ist <ßimcD ■■— £ — dem magnetischen Kurs des Schiffes und a — £ + s, ferner ist 
zu setzen <i — d und u—f—t — £—ö = £' = Kompasskurs des Schiffes. Wird dies beachtet, so er 
geben sich die Gleichungen (1), wenn in (23), (24) und (25) xp = 90° und ß = £, diejenigen von (2), wenn 
xp — 90° und ß — 270°-f-£, und endlich (3), wenn xp — 180° gesetzt wird. In letzterem Falle würde ß 
wegen der vertikalen Stellung des Magnets keinen bestimmten Werth haben, es fallen aber alle Glieder, 
welche ß und u—ß enthalten, so wie so fort* weil dieselben ausserdem noch mit sin xp multiplizirt sind. 
Endlich ist noch zu bemerken, dass 
Mn 
M 
--- L n ~ l 
und 
M n 
M r 
= l n ~ l gesetzt werden kann, wenn die halbe 
Poldistanz des Magnets und der Nadel resp. mit L und l bezeichnet wird. 
Um die Formel (20) zu kontroliren, ist es nothwendig, den Ausdruck für die Schwingungsdauer einer 
Nadel zu entwickeln, auf welche ausser dem Erdmagnetismus noch ein zweiter, beliebig liegender Magnet 
einwirkt. Da dies nur für einen spezielleren Fall (Magnet in der Horizontalebene und sehr nahe im Meridian 
des schwingenden Magnets) von Lamont (Handbuch des Erdmagnetismus, § 62) geschehen ist, die Endformel 
aber, wie dies leider in dem genannten Werke so häufig der Fall ist, durch Druckfehler stark entstellt ist, 
so erscheint es zweckmässig, die Entwickelung des betreffenden Ausdrucks für einen Magnet in ganz be 
liebiger Lage hier etwas ausführlicher zu geben als für den vorliegenden Zweck gerade nothwendig wäre. 
Der Gang derselben schliesst sich ganz dem von Lamont a. a. O. angegebenen an, dagegen werden wir hier, 
um den Zusammenhang mit dem Vorhergehenden nicht zu verlieren, dieselben Bezeichnungen wie vorher 
anwenden und in dieser Beziehung daher von Lamont abweichen, was bei einem Vergleich unseres Aus 
drucks mit dem von Lamont (nach Verbesserung der Fehler) zu beachten ist. Demgemäss beziehen sich 
mit Ausnahme von 2 Winkeln alle mit Accent versehenen Grössen auf den schwingenden (wie vorher auf 
den abgelenkten) Magnet, die ohne Accent auf den Ablenkungsstab. 
Es sei gegeben ein System von materiellen Punkten dp\, dp' 2 , dp' s . . . ., deren Koordinaten u\, w\, z\; 
ii' s , «4, z\\ «j, w' s , z\j . . . . seien und auf welche, parallel diesen Koordinaten, die Kräfte gi, 7p, (h; z/j, £ 2 ; 
¿3, xp, . . . . wirken mögen, dann gelten für die Bewegung dieses Systems die Gleichungen: 
(27) 
dp\ {~ßjß + §i) du\ + dp' 2 + ¿'¿) du' % + .. . = 0 
d'p\ (-JiJT + Vf ) dw\ + dp' 2 (—¿j-r + Sw 2+ ■ ■ ■ ■ = 0 
dp\ {-ßj}- + + dp' 2 + £2) + . . ■ ■ — 0 
Dabei wird vorausgesetzt, dass die Kräfte der Vergrösserung der Koordinaten entgegenwirken. Werden diese 
Gleichungen auf einen schwingenden Magnet, also auf ein starres System von materiellen Punkten, angewen 
det, so möge der Anfangspunkt der Koordinaten in die Mitte des Magnets verlegt werden und die Axe der 
z mit dem Aufhängungsfaden (oder mit der durch die Spitze, auf welcher der Magnet schwingt, gelegten 
Vertikalen) zusammenfallen, dann ist <5z\ = öz', 2 . ... — 0 und die ganze dritte Gleichung von (27) fällt 
weg. Nennen wir x' die Entfernung irgend eines Elements von der Axe der z, der Schwingungsaxe, so 
ist x'' 1 — u' 2 ß-iv , ‘ 1 , und da diese Entfernung während der Schwingung unverändert bleibt, so ist auch 
'uf S zd 
6x' ~ u'du' +w'dw' — 0, oder es ist div' -— ; wir können die obigen Gleichungen daher zu 
sammenfassen und in der folgenden Form schreiben: 
(28) 
w'd 2 u'—u’dßw’ 
dt 2 
• tu' £ — u'lj 
№ 
Als Axe der 11’ wählen wir die Ruhelage ns der Nadel (s. Fig.), um welche sie ihre Schwingungen voll 
zieht und die mit dem magnetischen Meridian den Winkel men — r/ bilde. Zur Zeit t möge die schwin-