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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — .1924, Heft 1. 
(94) Dt 
„ , „ „ _ sin (k, — k, 4- 1) • 12 L . , 
2 dt = 2wt, v — 2 R y ■ ' ■ sin (k 3 — nj ■ 12 « x X 
sin 12 4 
Q m —■ I 
2 sin (4 t — 4 4~ U«2 + «8 + 2 r — 2] + 2 $ [c (2 [k 3 
Q = 0 
*i3 + <0 + c"]} - 12 4) 
Wird nun 
(95) 
(96) 
und 
4 ^ — ix + [«2 + % + 2 r — 2] • 12 i s =t a x 
2 • [c (2 [k 3 — kJ 4- c') + c"] ■ 12 4= /4 
gesetzt, so wird die Summe 2 
(97) 2=2 sin (4 t — 4 4- {[k„ 4- + 2 r — 2] 4. 2 q [c (2 [k 3 — kJ 4* <0 4- <?")! * 12 4) 
e-o 
eine Form annehmen, die der Hilfsformel (32) entspricht, wenn v = m—1 genommen wird, 
dieser ist 
e-m—i sin ^inß x 
Nach 
(98) 
2=2sin (a x 4- q ,4) = 
<?- o 
sin (a x 4- 4 [m — 1] ß x ), 
sin 4 ¿4 
oder unter Wiedereinsetzung der Werte für a x und ß x nach den Gleichungen (95) und (96) 
sin m {c (2 [k 3 — kJ 4~ c) 4- c "} ■ 12 4 
(99) 
sin (4 t — ix -4- i[«2 4- «3 4- 2 r — 2] 
sin { c (2 [k 3 — kJ 4" c') 4* «"} • 12 4 v ' x ’ 1 H '* 2 1 3 
+ [w — 1 ] [c (2 [Kg — kJ 4- c') 4- c"]} • 12 4). 
Der rechnerische Ausdruck für den Gruppensatzwert Dt ergibt sich aus den Gleichungen (94) 
und (99) also zu 
(100) a=s«. „ 
* sm 12 3 1 ‘ sin {c(2[« 3 —kJ + e) 4-c‘ i • 12 4 x 
sin (4 t — Cx + \2 ck x 4- K 8 — [2 c — 1] k 3 + 2 [r — 1] + [m — 1] [cd 4- c"] 4- 2 w c[k 3 —kJ} • 12 4); 
im besonderen ist 
(101) Dt — 2wt tV — 2 B x 
sin (k 2 — Kj 4- 1) • 12 4 
sin (k 3 
• , 0 ' k J • 12 4 
sm 12 i x J 1 
sin (4 t — 4- {[2 k, 4- K 2 — m 3 4- 2 r 
wenn s c als gerade Zahl die einfache Form 
Sc = o = 2 [k 3 — kJ 
sin 2 m [k 3 — kJ-12 4 
sin 2 [k 3 — kJ • 12 4 
2] 4- 2 m[n 3 — kJ) • 12 4) 
X 
hat, und 
(102) Dt- 
21Ü £, y 2 * 
sin (k 2 
n 
1)-12 4 
sin 12 i 
■ sin (k 3 
sin (ixt — 4 4- {[2 : 
«1,12 4.. r Z v " »■"=» -K,] ±1); 12 4 
1 s sin (2 [k, — kJ + 1)-12 4 
wenn s c als ungerade Zahl die Form 
Sc' - ± 1 
hat. 
sin m (2 [k., 
k 2 — k 3 4- 2 r — 2] 4- 2 m [k 3 — k J + [m — 1 ]} • 12 4) — ■ ■ •, 
2 [K a —kJ ± 1 
Bei Borgen und Hessen unterscheiden sich die Werte von d t , die zu einem Gruppensatzwert 
fcen 
vereinigt werden, dadurch voneinander, daß die Zeilenzahl [k 2 4~ k 3 ] des zweiten, dritten, •••, m 
Wertes das Zweifache, Dreifache, •••, m-fache des ersten Wertes ist. Bei der Bildung der Summe 
der m-Werte von dt muß bei Borgen unterschieden werden, ob [k 2 4- k 3 ] eine gerade oder ungerade 
Zahl ist. Wenn [k 2 k 3 ] gerade ist, so ergibt sich eine der Gleichung (101) ähnliche Formel. Ist 
[k 2 4~ K 3 ] ungerade, so sind wieder zwei Fälle zu unterscheiden, und zwar, ob m gerade oder un 
gerade ist. In diesen Fällen ergeben sich zwei verschiedene, wesentlich verwickeltere Formeln. 
Um mit einer einzigen Formel auszukommen, setzt Hessen [k 2 4- kJ ein für allemal als gerade 
fest. Da er n 3 = n 2 2 setzt, wird jedoch die Zeile k 2 4-1 nie ausgenutzt. 
Die Gleichung (100) zeigt, daß durch die Bildung von Gruppensatzwerten zu den Gewichten 
p u in (90) und p g in (91) der weitere Faktor p s 
sin m {e (2 [k ;J — kJ 4- c') 4- e"} • 12 4 
(103) 
p s 
sin ]c (2 [k 3 — Kg] 4- c') 4- c"} -12 4 
statt m 
hinzutritt. Die Tide x erhält damit insgesamt das Gewicht p x