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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 1924, Heft 1. 
(52) 2h tt . J = (v— u -f 1) ■ „4 0 + 2 wt, y 
V =• U V = u 
sin (v — u -f- 1) • 12 f g 
/?*• 
Bk 
cos (4 t — t s + [« + v — 2] ■ 12 4) 
cos (i x t — £ x + [u + v — 2] • 12 4) -f 
sin 12 i, 
sin (v U 4* 1) ■ 12 i‘x 
sin 124 
Da 
(53) i* — p • 15° 
und demnach 
(54) 12 ig — p • 180° 
ist, Zähler und Nenner des Faktors Jß a —g(ü 8 ) ■— also aus den Sinus von Vielfachen von 180° 
bestehen, hat dieser die unbestimmte Form j; sein wahrer Wert wird gefunden, indem die erste 
Ableitung des Zählers nach 12 4 durch die des Nenners geteilt und 12 durch p ■ 180° ersetzt 
wird. Es ist also 
sin (v — u -f 1) • 12 4 (v — u -f- 1) • cos (v — u 4- 1) • 12 4 
(55) g (/?„)= lim 
124 - p- 180° 
sin 12 4 
lim 
12 — p * 1 SO-o 
cos 12 4 
Ist p gerade, so wird der Nenner 4* 1> der Zähler v — w+ 1; ist jo dagegen ungerade, so ist 
der Nenner immer — 1, während der Zähler negativ bei geradem v — u wird. Allgemein kann 
geschrieben werden: 
(56) g(Ä.) =(_ 1)(*-«0p. (*>-«+ 1) i) 
12Ä, =j»-180 o 
Unter Benutzung der Gleichungen (54) und (56) läßt sich Gleichung (52) in der Form schreiben 
(57) 2 hi,* = (v — u + 1) A 0 + 2w t , v + B»(—1) • (v — w-f- l)cos(p • 15f — + [u + v]p-180°) 
4" Sx 
sin (« — u 4~ 1) • 12 4 
Wird gesetzt 
(-1) 
sin 12 4 
<v — tt) p 
cos (i x t — £ x + [u 4- v — 2] ■ 12 4 ) 4- 
cos (v — u) p ■ 180°, 
(58 
so wird 
(59) (—1) cos (p • 15 t — £ s 4- [« + v]p • 180°) 
= cos (p ■ 15 t — £ s 4- [u -\- v]p • 180°) • cos (v — u) p ■ 180° 
= 4 cos (p ■ 15 t — f, 4- 2 vp • 180°) 4- i cos (p • 15 t — £„4-2 up • 180°) 
= cos (p • 15 t — £„), 
da für jedes p 
(60) 2 up • 180°= 2 vp ■ 180° = 0° 
ist. Gleichung (57) wird also 
(61) 2 ht.-j = (v— u 4- 1) • A 0 4- 2 wt^ 4- (v — u 4- 1) • i4 • cos (p ■ 15 t — £ s ) 
V ■> u » “ « 
sin (v — u 4- 1) * 12 4 
+ Bk 
sin 12 4 
cos (4 t— 8x + [« + » — 2] ■124)4- 
i) Borgen und Hessen haben hier einen Fehler begangen. Borgen schreibt S. 223 (Aun. d. Hydr. usw. 1894): „für 
die S-Gruppe ist ix gleich einem Vielfachen von 15°, 12 ix also gleich einem Vielfachen von 180°, der Koeffizient von R x (hier 
Äs bezeichnet) hat daher die Form wofür sich auf bekannte Weise der Wert n --j- 1 ergibt“; entsprechend ist nach Hessen 
S. 4 (Ann. d. Hydr. usw. 1920) „für die Sonnentiden i x =p • 15° und 12 ix —p • 180°, . 
sin (n 4- 1) ■ 12 ix , 
sinT2ix 8ls0 § lelch 
während es heißen muß: ±(»4-l), je nachdem n gerade oder ungerade ist. Die Gleichungen (2), (3), (4) und die auf den 
Seiten 10 und 11 aus der Gleichung (2) folgenden Formeln Hessens sind demnach fehlerhaft.