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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 192-1, Heft 1. 
der Zeit gleichförmig wachsenden Winkels bestehen. Aus dem Lehrsatz von den erzwungenen 
Schwingungen folgt, daß, wenn die Wassermassen der Erde durch Kräfte erregt werden, die sich 
durch solche harmonischen Glieder ausdrücken lassen, die Schwankungen des Meeresspiegels durch 
Teiltiden von der Form 
(13) 7/ x -cos(F x —îîx) 
dargestellt werden können, die also ebenfalls durch den Kosinus eines in derselben Weise wachsenden 
Winkels F x — 5£ x ausdrückbar, deren Amplituden oder halbe Hubhöhen H x und Phasen — y. x aber un 
bekannt sind. Während H x und x x , die harmonischen Konstanten der Tide x, also von der Zeit 
unabhängige, der Tide und dem Beobachtungsorte eigentümliche, feste Größen darstellen, sind die 
Argumente F x der harmonischen Glieder von t, s, p, N, h, p x im ersten Grade abhängig. Während 
das Anwachsen des Winkels F x , d. i. die erste Ableitung des Arguments F x = F(l, s, p, N, h, p x ) 
nach der Zeit, oder die Winkelgeschwindigkeit i x der Tide x in der Zeiteinheit, z. B. in einer 
mittleren Sonnenstunde, also aus den astronomischen Angaben bekannt ist, sind die Amplituden II X 
und die Phasen — x x nur durch Beobachtungen bestimmbar. Werden die einzelnen Tiden vereinigt, 
so wird nach dem Satz von der Überlagerung genügend niedriger Wellenbewegungen der Ausdruck 
(14) Ao + 2 H x • cos (F 0X i x t — * x ) 
die Gesamttide am Beobachtungsorte zur Zeit t darstellen, wenn J 0 die Höhe des mittleren Meeres 
spiegels über irgendeinem Nullpunkte an der Küste, F 0x den Wert des Arguments im Augenblicke 
des Beginns des zu betrachtenden Zeitraums und t die seit diesem Anfangszeitpunkt verflossene 
Zeit bezeichnet. Wird noch geselzt 
(15) — U = F 0l - — x x , 
so haben die zu vereinigenden harmonischen Glieder die Form 
(16) H x ■ cos (i x t — f x ') . 
b. Wahl der Mondbahn als Bezugsebene. 
Während Doodson bei der Entwicklung der fluterzeugenden Kräfte die Ekliptik als Bezugs 
ebene der Veränderlichen gewählt hat, haben Darwin 1 ) und Borgen 2 ) die dem Mond entsprechenden 
Veränderlichen auf die Mondbahn selbst bezogen; sie nehmen also zunächst den Mondknoten und 
die Ebene der Mondbahn für eine ziemlich lange Zeit, z. B. ein Jahr, als im Raume fest an. Da 
sich der Knoten und die Bahn des Mondes in Wirklichkeit aber langsam bewegen, sind die Faktoren 
der harmonischen Glieder keine festen Größen mehr, sondern führen langsam kleine Schwingungen 
um Mittelwerte aus; ferner erfordern die Argumente der harmonischen Glieder kleine und sich 
langsam ändernde Verbesserungen ihrer Phasen. Nach der Annahme Darwins und Borgens werden 
also die fluterzeugenden Kräfte durch eine Reihe von Produkten ausgedrückt, deren einer Faktor 
eine zeitweilig feste Größe und deren anderer Faktor der Kosinus eines gleichförmig mit der Zeit 
wachsenden Winkels ist, der zeitweilig fester Verbesserungen bedarf. Die Tiden lassen sich daher 
für einen bestimmten Zeitraum durch eine Summe von harmonischen Gliedern von der folgenden 
Form wiedergeben 
(17) R x ■ cos (F x — fx) . 
Hier ist 
(18) Bx — fx ' t 
wo f x eine mit der Zeit veränderliche und für die einzelnen Tiden von der Neigung I der Mondbahn 
gegen den Himmelsäquator verschieden abhängige Größe ist. V x läßt sich hier durch die vier ver 
änderlichen Größen t, s, h, p ausdrücken, und es ist 
(19) — fx = (Fo + u) x — x x , 
wenn F 0 — F (s 0 , fi 0 , p 0 ) den Wert des Arguments für t = 0 bezeichnet. Die Phasenverbesserung w x , 
>) G. H. Darwin, .Report of a Committee for the Harmonie Analysis of Tidal Observations*. British Association 
Report 1883, pp. 63—64. 
C. Borgen, Die harmonische Analyse der Gezeitenbeobaehlungen. Ann. d. Hydr. usw. 1884.