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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 1924, Heft 1. 
Grenzen erreicht; die Werte bewegen sich vielmehr zwischen — 343 und + 343. Es beträgt die 
Gewichtsvermehrung nicht p rj = g, wie später entwickelt werden wird, sondern 
sin </-12 4 
P' 1 sin 12 i x ’ 
für g = 2 und 12 i x = 12.85° ergibt dies p f/ = 1.80; d. h. das Gesamtgewicht der vier Zeilen 1, 2, 5, 
6 oder 3, 4, 7, 8 ist p u ,n=Pu-Pg — 2 X 0.97 X 1.80 = 3.51 statt 4.00, d. h. 87.7 v. H. des Sollwertes. 
Wird jedoch die Summe über die vier Unterschiede A v A t , i 3 , gebildet, so wird g = 4 und das 
Gesamtgewicht der acht Zeilen 1, 2, • ■ ■, 7, 8 gleich p u>g = 2 X 0,97 X 2.24 = 4.36 oder nur 54.5 v. H. 
n ="4 
des Zeilengewichtes 8.00. Das obige Beispiel gibt für 2 A n Werte von — 427 bis + 426, die sich 
n= 1 
kleiner als 436 ergeben, weil dieser Höchstwert zwischen V‘ und 8 7i und zwischen 21 A und 22 ; ‘ 
erreicht wird. 
Werden nun mehrere Gruppenpaare, z. B. s, zu einem Satze vereinigt, so ist die Gewichts 
vermehrung p s wieder nicht p s = s, sondern 
sin s ■ c x • 12 ix 
^ s sin c x ■ 12 i x ’ 
wo c x für jede Tide x verschieden und, wie weiter unten gezeigt wird, von den gewählten Zeilen 
abhängig ist. 
Jede neue Zusammenfassung der Zeilen bedeutet also eine Verminderung des Gewichts der 
einzelnen Zeilen; auf die Zusammenfassungen verzichten, würde jedoch heißen, das Börgensche 
Verfahren ganz verlassen und das strenge Ausgleichsverfahren unter einem allzugroßen Arbeits- 
aufwande anwenden. Es gilt daher, einen annehmbaren Mittelweg zu finden, der ungeachtet, daß 
dadurch die Rechenarbeiten wieder wesentlich gegen das Börgen-Hessensche Verfahren vermehrt 
werden, zu zuverlässigen Ergebnissen führt. 
An der Hand einiger Zahlenangaben soll nun gezeigt werden, wie zwar min der gewichtige, aber 
doch höher bewertete Zusammenfassungen vorgenommen werden können. Wird der Ausdruck 
sin v ■ ß 
p = 
sin ß 
betrachtet, wo v ganze, positive Zahlen annimmt und z. B. ß — 15° sein soll, so wird das Gewicht 
von v Zeilen, p, die in Spalte 2 der Tabelle 6 angegebenen Werte erhalten. 
Nach anfänglichem, raschem 
Tabelle 6. 
Das Gewicht einer Gruppe bei wachsender Anzahl der Zeilen. 
Steigen wachsen die Gewichte nur 
noch langsam an und werden nach 
Überschreiten eines Höchstwertes 
wieder kleiner. Das Gewicht einer 
Zeile |p:v\ (Spalte 3) nimmt un 
gleichförmig, aber mit zunehmen 
dem v dauernd ab, bis 0 erreicht 
ist, um dann noch zu wiederholten 
Malen zu immer geringeren Höchst 
werten wieder anzusteigen. Wird 
noch in Spalte 4 unter ö der Unter 
schied je zweier Werte von p ge 
bildet, so zeigt die Folge der Werte 
von <5, daß, nachdem zunächst die Gewichte noch um fast eine Einheit für jede weitere Zeile wachsen, 
die Beiträge zu den Gewichten durch die bis zum Höchstwert von \p [ folgenden Zeilen nur noch 
um geringe Bruchteile erhöht werden. 
Wird nun der Ausweg gewählt, einmal die Summe über die Zeilen 1 bis 3, das andere Mal über 
die Zeilen 4 bis 6 statt über sämtliche Zeilen 1 bis 6 zu bilden, so wird das Gewicht beider Summen 
2 X 2.732 = 5.464 statt 3.864 betragen. 
V 
\P\ 
\p:v\ 
8 
V 
Jjp| 
\p:v\ 
8 
1 
2 
3 
4 
1 
2 
3 
4 
1 
1000' 
1.000 
+ 1.000 
10 
1.932 
0.193 
— 0.800 
2 
1.932 
0.966 
+ 0.932 
11 
1.000 
0.091 
— 0.932 
3 
2.732 
0.911 
4- 0.800 
12 
0.000 
0.000 
— 1.000 
4 
3 346 
0.818 
+ 0.614 
13 
1.000 
0.077 
— 1.000 
5 
3.732 
0.746 
+ 0.386 
14 
1.932 
0.138 
— 0.932 
e 
3 864 
0.644 
+ 0.132 
15 
2.732 
0.182 
— 0.800 
7 
3.732 
0.533 
— 0.132 
16 
3.346 
0.209 
-0.614 
8 
3.346 
0.418 
— 0.386 
17 
8.732 
0.220 
— 0.386 
9 
2.732 
0.304 
— 0.614 
18 
3.864 
0215 
— 0.132