3 Meeresphysik 
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System Nordsee 
Bei der zufälligen Beobachtung einer harmonisch oszillierenden Größe x (z. B. Aus 
lenkung eines idealen Pendels), wird man extreme Auslenkungen in der Nähe der Um 
kehrpunkte (x = ± A, Amplitude), in denen die Geschwindigkeit (Ax/At) 0 wird, wesent 
lich häufiger antreffen als solche in der Umgebung des Nulldurchgangs (x = 0), der mit 
maximaler Geschwindigkeit durchlaufen wird. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit im 
Bereich Ax ist offenbar proportional zur Zeit At, den der Oszillator in diesem Intervall 
verbringt. 
Es lässt sich zeigen, dass ein harmonischer Oszillator eine u-förmige, zweigipflige 
Wahrscheinlichkeitsdichte (probability density function) hat. Diese ist an den Grenzen 
± A nicht definiert (± °°) aber integrabel, ist durch Mittelwert p = 0 und Standardabwei 
chung g = A sin(7t/4) = A/V2 = 0.7A gekennzeichnet und hat als Stammfunktion die 
Arcussinusverteilung (cumulative distribution function). Abb. 3-33 illustriert die Zusam 
menhänge für die amplitudennormierte Zufallsvariable z = x/A. 
z=x/A 
Abb. 3-33: Wahrscheinlichkeitsdichte- (f) und kumulative Verteilungsfunktion (F) für die ampli 
tudennormierte Auslenkung (z = x/A) eines harmonischen Oszillators. Die Wahrscheinlich 
keit Pr(Z < z), den Oszillator in Zuständen Z<z anzutreffen, ergibt sich als Fläche unter f(z) 
im Intervall [- 1,Z], Zustände innerhalb und jenseits ± 7 g sind gleichwahrscheinlich (50 %). 
Fig. 3-33: Probability density function (f) and cumulative distribution function (F) for the nor- 
malized excursion (z = x/amplitude) ofa harmonic oscillator. The probability Pr(Z < z) to 
observe the oscillator in States Z<zis given by thè area under f(z) in the interval [- 1,Z], Sta 
tes within and beyond ± 7 g (standard deviation) are eguallylikely (50 %). 
Die schwanzlastige (heavy-tailed) Natur der Arcussinusverteilung steht in scharfem 
Kontrast zur Gaußverteilung. So liegt etwa die Wahrscheinlichkeit Pr(IZI > g) mit 1/2 
um 50 % über dem gaußschen Vergleichswert (ca. 1/3). Die übliche (gaußsche) Vor 
stellung, dass mittelwertsnahe Zustände am wahrscheinlichsten und darum »normal« 
sind, ist offensichtlich für Variablen, die starken zyklischen Schwankungen unterlie 
gen, nicht sachgerecht. Tatsächlich ist in solchen Fällen der »Normalzustand« kaum 
besetzt, der unwahrscheinlichste Zustand, die Ausnahme. Starke Abweichungen vom 
Mittelwert - die vermeintlichen sog. »Anomalien« - sind hingegen durchaus nicht un 
gewöhnlich sondern normal. 
Die trendfreien Oszillationen des Salzgehalts im FIC im Periodenbereich von 6-9 
Jahren enthalten das dominante Signal der Zeitreihe und lassen sich mittels einer pri 
mitiven Bandpassfilterung hervorheben (Abb. 3-34). Aufgrund der Arcussinusverteilung