Heidke, P.: In sich homogene und relativ homogene meteorologische Beobachtungsreihen usw. 43
homogene Beobachtungsreihen gilt, Solche gibt es natürlich nicht. Man muß
sich daher bei endlichen Reihen mit einer angenäherten Erfüllung des Cornu-
schen Kriteriums begnügen. Es wird um so besser erfüllt, je länger die Beob-
achtungsreihe ist. Dahingehende Untersuchungen haben nun gezeigt, daß tat-
sächlich bei längeren in sich homogenen Temperatur- und Niederschlagsreihen
die Abweichungen der Einzelwerte von ihrem Mittelwert mit ausreichender
Genauigkeit dem Cornuschen Kriterium genügen.
2. Relativ homogene meteorologische Beobachtungsreihen.
Bereits seit langer Zeit ist bekannt, daß bei zwei nicht zu weit voneinander
entfernten und in ähnlicher Lage befindlichen Stationen die Unterschiede der
gleichzeitigen (korrespondierenden) Luftdruck- und Temperaturwerte wie der
Quotienten der gleichzeitigen Niederschlagsmengen eine z. T. ganz erheblich
geringere Veränderlichkeit zeigen als die Abweichungen der Einzelwerte von deren
Mittel. Man hat daher dies Verhalten mit Vorteil zur Reduktion kürzerer auf
längere Beobachtungsreihen benutzt. Zwei Reihen, die sich so verhalten, bezeichnet
man als homogen. Besser gewählt erscheint der von V. Conrad geprägte Aus-
druck, der solche Reihen als relativ homogen!) bezeichnet, Hierdurch wird der
Unterschied zu den in sich homogenen Reihen mit der erforderlichen Deut-
lichkeit hervorgehoben. In der vorliegenden Arbeit werden daher derartige Reihen
stets als relativ homogene Reihen bezeichnet werden, Bekanntlich gibt es nun
relatir homogene und relativ nicht homogene Reihen. Es leuchtet ein, daß
zwischen diesen beiden Arten von Reihen eine Grenze bestehen muß derartig,
daß zwei Reihen mit der gleichen Berechtigung als relativ homogen wie als relativ
nicht homogen anerkannt werden müssen. Die Grenze liegt an der Stelle, wo
das rohe und das reduzierte Mittel gleich zuverlässig sind,
Zur Bestimmung der relativen Homogenität zweier Beobachtungsreihen sind
nun eine ganze Anzahl von Kriterien“) aufgestellt. Hierbei ergibt sich nun
öfter, daß nach einigen Kriterien eine Beobachtungsreihe zu einer anderen relativ
homogen ist, nach anderen aber nicht. Annehmen muß man nun aber, daß zwei
Reihen entweder relativ homogen sind, oder daß sie nicht relativ homogen sind
oder aber, daß sie sich gerade auf der Grenze der relativen Homogenität und
der relativen Nichthomogenität befinden. Hieraus folgt, daß es nur ein einziges
entscheidendes, also endgültiges Kriterium für die relative Homogenität
zweier Reihen geben kann, und daß die übrigen Kriterien nur als vorläufige
bewertet werden dürfen. Bei dem endgültigen Kriterium kommt es darauf an,
daß es aus einwandfreien mathematischen Grundlagen abgeleitet wird.
3. Endgültiges Kriterium zur Feststellung der relativen Homogenität einer meteoro-
logischen Beobachtungsreihe zu einer anderen.
Zu seiner Ermittlung ist zuerst die Feststellung notwendig, welchen Zweck
überhaupt die Einführung des Begriffs relativ homogene Reihen hat. Dieser
Zweck ist, an die Stelle des rohen Mittels der kürzeren Beobachtüngsreihe unter
Verwendung einer längeren Beobachtungsreihe ein anderes, das sogenannte redu-
zierte Mittel der kürzeren Reihe zu setzen, welches zuverlässiger ist als das rohe.
Nach der Ausgleichsrechnung ist das arithmetische Mittel aus einer Beob-
achtungsreihe oder der linearen Zusammensetzung mehrerer Beobachtungsreihen
um so zuverlässiger, je kleiner sein mittlerer Fehler ist, Voraussetzung für die
Anwendbarkeit dieses Ergebnisses der Ausgleichsrechnung ist aber, daß die Ab-
weichungen der Einzelwerte jeder Beobachtungsreihe von ihrem Mittelwert sich
wie. zufällige Fehler verhalten. Ist diese Voraussetzung erfüllt, so verhalten sich
bei jeder linearen Zusammensetzung von Beobachtungsreihen auch die Ab-
weichungen der Einzelwerte der linear zusammengesetzten Funktion von ihrem
arithmetischen Mittelwert wie zufällige Fehler%. Es seien x;, Yı, ... (i = 1bisn)
Zahlenwerte von Beobachtungsreihen, deren Abweichungen von ihren arith-
‘) Met, Ztschr. 1925, S. 482.
') Met. Ztschr. 1924, S, 154 und 1925, S. 482 bis 485.
3) F, R. Helmert, „Die Ausgleichsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate“, 2, Aufl
$ 6,11, 8. 55 bis 56.
