Exner, F. M.: Über den Einfluß von Luftdruckänderungen auf die vertikale Temperaturverteilung. 921 
Nun wollen wir in großer Höhe eine Masse zuführen oder wegnehmen im 
Betrage von -£- pro Querschnittseinheit, wobei 3 die (positive oder negative) 
Druckveränderung am Boden bezeichnet. Bei der neuen stabilen Massenanord- 
nung ist also der Bodendruck pp ß und nun frägt es sich, wie die Temperatur- 
verteilung sich gegenüber der ursprünglichen verändert hat, Dabei ist, wie 
gesagt, adiabatischer Vorgang in jeder einzelnen Luftschichte anzunehmen und 
außerdem die Anordnung der in vertikaler Richtung aufeinander {folgenden 
Schichten gleich zu lassen. 
Wir betrachten irgend eine dünne Schichte aus dem Anfangszustand. Da 
die Druckänderung von oben herstammt, muß naturgemäß auch auf jede be- 
liebige Schicht darunter eine Druckveränderung +3 wirken, Der Druck in 
einer bestimmten Masse ist also jetzt p'= p +9. Hierdurch wird die Temperatur 
dieser Masse gleichfalls geändert, und zwar nach der Poissonschen Gleichung. 
Die neue Temperatur bezeichen wir mit 4; dann ist $ = T(PEE )‘ (x = 0.2884). 
Damit ist also der neue Druck p’ und die neue Temperatur & jeder einzelnen 
Schichte gegeben, 
Es wäre nun wünschenswert, die Temperatur 4} als Funktion der Höhe aus- 
zudrücken, um die neue Verteilung rasch zu übersehen. Aber dies hat Schwierig- 
keiten. Nimmt der Druck oben zu (@=>0), so wird naturgemäß jede Schichte 
herabgedrückt, aber nicht im gleichen Betrage, Die Verschiebung ist oben 
größer als unten, weil die Dichte oben geringer ist; die Größe der Verschiebung 
nängt also von der Höhe und der Temperaturverteilung ab. Wollte man eine 
allgemeine Gleichung aufstellen, welche die neue Massenverteilung ausdrückt, so 
wäre als Grundbedingung zu nehmen, daß die Masse unterhalb einer ausge- 
wählten Schichte bis zur Erdoberfläche herab im ersten und zweiten Stadium 
dieselbe ist. In diesen Ausdruck für’ die Masse käme die noch unbekannte 
Temperatur & als Funktion der Höhe unter einem Integralzeichen hinein. Es 
wäre also aus einer Integralgleichung die Funktion & zu berechnen. 
Da dies Schwierigkeiten macht, wird im folgenden ein Näherungsverfahren 
benutzt, Die Anfangsannahme über die Temperaturverteilung gibt die oben 
angegebene Druckverteilung nach der Höhe z, Nun wird für jede Schichte der 
Druck des Anfangsstadiums p um -+ 6 geändert, womit der Druck in der 
gleichen Schichte im Endstadium gegeben ist. Zugleich gibt die obige Formel 
[{ür & die Temperatur der Schichte im Endstadium. Um nun die Höhenlage der 
ausgewählten Schichte im Endstadium festzustellen, bauen wir die einzelnen 
Schichten von der Erdoberfläche übereinander auf. Der Druck am Boden im 
ZI 
7TA+R 
Endstadium ist py = po -+ß. Für jede Schichte gilt p,/=p,/e * 72, wenn 
pi und J, sich auf die untere Fläche einer Schichte, p, und &, auf die obere 
Fläche derselben beziehen; dann ist Az die Dicke dieser Schichte. Indem diese 
Größen 4z für die einzelnen Schichten berechnet werden, wird durch ihre 
Summierung vom Boden bis zu einer gewissen Grenze die Höhenlage eines Werte- 
paares p’ und & festgestellt. 
Zur quantitativen Beurteilung des Einflusses von +? auf die Temperatur- 
verteilung habe ich im Anfangsstadium die vertikale Säule. in Schichten von je 
500 m Dicke vom Boden aufwärts geteilt und für die Massen an dieser Grenz- 
lage die Rechnung durchgeführt. Ich gebe hier die Druck- und Temperatur- 
verteilung in gekürzter Form mit je 1 km Abstand bis zur Höhe von 15 km im 
Anfangszustand in den ersten Kolonnen der Tabelle an. Dann folgen die Druck- 
werte und Temperaturwerte p’und 4 an der oberen Grenze dieser jeweiligen Säulen 
im Endstadium, die demnach nicht für die ursprünglichen Höhen gelten; zum 
Schlusse sind die Summen der 4z als Höhen z angegeben, in welchen die berech- 
neten Drucke und Temperaturen im Endstadium zu finden sind, 
Die Massenveränderung wurde in vier Arten angenommen; sie wurde zuerst 
in negativen Werten von $ß=— 10 und — 20 mm, dann in positiven Werten von 
BP=10 und 20 mm angesetzt.