Pollak,L.W.: Zur harmonisch, Analyse empirischer, durch eine große Zahl gegebener Ordinaten usw. 381 
Multipliziert man (42) mit 1, (43) mit e*, (44) mit #** und addiert die drei 
(Heichungen, so erhält man offenbar rechter Hand die rechte Seite der Gleichung (41), 
Die Zerlegnng in den reellen und imaginären Teil unter Berücksichtigung von (1) 
liefert sofort 
(45) ) 
x q . 
8pk = Pa + Pu 006 Z2E — gu sin AZ Apr c06 47ER, ein A} 
. 2uxk Zxk ‚ dxk Ank 
39x = 9x’ + Pr” sin 5 +4 gu 008 7 4 pp sin 77. + gu” 0087 
2. k. z- Joder »<k<m, falls n = 8m = 6»). 
Die gleichen Überlegungen wie in Punkt 2 von A führen zur Beziehung 
46) PK = Pak IK => -—0n_wk und daher zu 
uk .Oxk 4 . 
3Pı= Pax Punk cOo8 en + Im x” sin ZZ +Poa— x” 008 am” sin 2x 
. Oxk rk . 47xXk 47x k 
3x = — 9m x Pm— sin “7 — Gm... x" 008 77 + Pın — 4" SO — Gm x" 008 En 
Bei (47) ist zu beachten, daß diesmal rechter Hand in den trigonometrischen 
Funktionen k und nicht, wie bei Gleichung (33), m — k auftritt, 
8. Das m-te Glied von n = 3m gegebenen Ordinaten. 
Aus (41) wird unter Berücksichtigung von &"= 1 
3m i=3m —1 i=m—1 i=m—1 i=m—1 
7 (Pa tim) Zn ein = U AM Vappı HRS apa 
nun ist aber 
i=m— 1 {=m—1 i=m—1 
A - 
was zur Gleichung 4 (Pın + 1m) = Po' + Po” em + po” s2m 
führt und nach Zerlegung in den reellen und imaginären Teil 
'48) 
| 
# Pın = Po — 4 (Po 4- Po) 
3 dm = (Po” — Po") 008 30° ergibt. 
4. Das (m + v)-te Glied; n= 383m, v<T- 
3m i=3m-— 1 tsm— 1 i=m —1 
3 Pay * may) 5 9 mA) Az ugly em Way Siy + 
i=m —1 
+ e2m+V] 5 Dar za ESiv, 
i1=0 
da 5" —1. Daraus ergibt sich, da nunmehr rechter Hand die Ergebnisse der 
harmonischen Analyse der drei Gruppen auftreten. nach Zerlegung in den reellen 
und imaginären Bestandteil 
49) 
— in} ‚4 
3Pyn A v=Pr pr 0065 (m +7) — q,” sin m -+V) +4 py"* cos =“ (m -+)—q,” sin = (m + v) 
+ in? 2 „4 4 
Same = pin may” cos Zim +) ps sin mv) +4.” cos A (m 1) 
5. Das y-te Glied bei n = 8m — 6y gegebenen Funktionswerten. 
Die durch 3 teilbare Anzahl der Ordinaten ist eine gerade Zahl. Die sehr 
einfache Ableitung liefert 
$P=P/ +40 — Bi") 
39, = (pP + PP") cos 30° 
Beispiele. Ehe wir die Ergebnisse der Analyse einiger Beispiele geben, wollen 
wir für zwei besondere Fälle, welche, wie auch hier hervorgehoben sei, mit den 
„Rechentafeln“ restlos und in einem Rechnungsgange durch Additionen erledigt 
werden können, die für alle höheren Glieder bei Dreiteilung erforderlichen 
Operationen übersichtlich zusammenstellen.