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Köppen-Heft der Annalen der Hrdrographie usw. 1926.
metischen Mittelwerten (X, Y,...) sich wie zufällige Fehler verhalten; ferner
seien Ag, Cı, Ar... gegebene Zahlenwerte; schließlich sei
2) A ü=1 bis n).
Es sei nun, was stets möglich ist, x, so bestimmt, daß Z = (z, +Z, +22 +... + Zu) in
= 0 wird; dann besagt der obige Satz der Ausgleichsrechnung: Verhalten sich
wie zufällige Fehler die n-Unterschiede jeder der Reihen xi— X, yı— Yı.., SO
verhalten sich auch die n-Werte zı wie zufällige Fehler,
Bei der Untersuchung der relativen Homogenität zweier meteorologischer
Beobachtungsreihen wird nun die Anzahl der Beobachtungsreihen = 2 und
&, = 1. Bei Temperaturreihen wird ferner 4, = Y—X und © = — 1, bei Nieder-
schlagsreihen & = 0 und &, =—b. Es bleibe hierbei zunächst dahingestellt,
ob gemäß J, v, Hann zu setzen ist
(3) b= (Zxiy):n ((==1bisn) oder gemäß H. Meyer:
(4) b = (2x): (Z7) G == I bien)
Demnach wird
(5) A ü=1bi8n) für Temperaturreihen,
16) z= 3 by (= 1bisn} für Niederschlagsreihen.
Beide Gleichungen lassen sich unter die gemeinsame Form bringen
2a) Z= © by
Es folgt somit aus der Ausgleichsrechnung ganz allgemein: Verhalten sich
die Abweichungen zweier Temperatur- oder Niederschlagsreihen von ihrem arith-
metischen Mittel wie zufällige Fehler, ist also jede dieser Reihen in sich homogen,
so verhalten sich auch die nach (5) und (6) abgeleiteten Werte der Funktionen z;
wie zufällige Fehler; sie genügen also ebenfalls dem Cornuschen Kriterium.
An Zahlenbeispielen ist dies übrigens für relativ homogene Niederschlagsreihen
bereits nachgewiesen?)
Als entscheidendes, mit der Ausgleichsrechnung in Übereinstimmung befind-
liches Kriterium folgt hieraus: Eine Temperaturreihe bzw. eine Nieder-
schlagsreihe x; ist zu einer anderen yı relativ homogen, wenn die
mittlere Abweichung der nach Formel (5) bzw, (6) abgeleiteten Einzel.
werte der Reihe zı von derem Mittelwert Z = 0 kleiner ist als die mitt-
lere Abweichung der Einzelwerte der Reihe x; von deren Mittelwert X;
oder was dasselbe ist, wenn
7) Zu < Zi — X ' (= 1bisn) ist.
Zu beachten ist hierbei, daß zur Berechnung des Reduktionsfaktors b in (6)
die Berechnung der Einzelquotienten xı:yı nur bei der Hannschen Festsetzung
des Reduktionslaktors b erforderlich ist; nicht aber bei der H. Meyerschen
Festsetzung. Zu ermitteln bleibt, welche dieser beiden Festsetzungen vorzuziehen
ist. Hierbei ist davon auszugehen, daß der Reduktionsfaktor stets folgenden
Bedingungen genügen muß:
ı. Sind die Einzelwerte x; und yı korrespondierende Jahresniederschläge
zweier Stationen, so muß stets das Produkt aus dem Reduktionsfaktor und dem
mittleren Jahresniederschlag der einen Station
den mittleren Jahresniederschlag der anderen
Station für denselben Zeitraum ergeben.
2, Der aus einer bestimmten Reihe von
Jahren abgeleitete Reduktionsfaktor muß un-
verändert bleiben, gleichgültig mit welchem
Datum man das Jahr beginnen läßt,
Wie ohne weiteres ersichtlich ist, genügt
diesen beiden Festsetzungen nur der H. Meyer-
sche Reduktionsfaktor, nicht aber der Hannsche.,
Zu welchen unmöglichen Schlußfolgerungen die
Annahme des Hannschen Reduktionsfaktors
führen kann, möge an dem nebenstehenden, zu
diesem Zweck entworfenen Beispiel erläutert
werden.
1 Siehe Met, Ztschr. 1923. S. 168, letzter Absatz
