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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1926, 
m am 1, m ml u 
3 Pak = Syn; 0082 (m = k) = 0, COS Zilk 
m ml z i=m—1 0 
5 Im—K = Zr sin2i{m — k) = — Zn ik — 
m „zn _- a 37% _j=m . 2a 
5 Pmak X Di 0 1) (m m Ai cos (i— Ik — 
m „_jum Km 2x 1m x 2x 
5 Im—k SZ nd— 1) (nk) ms a 
Die Vergleichung von (30) mit (25), (31) mit (26) liefert 
82) { Pr = Pa km 
1 Pr u Das x = — Gm 
wodurch schließlich (29) übergeht in 
24 = Pak — Pu 006 SZ Lg, in sk 
20x = — Om gt Pn x ein n A gm 008 m a 
oder in Worten: 
Ist bei 2m gegebenen Funktionswerten die Ordnungszahl (Index) der ge- 
suchten .cos- und sin-Koeffizienten K> £o ermittelt man gesondert aus den 
zwei Gruppen zu m Ordinaten die Konstanten der Fourierschen Reihe des 
(m —k)-ten Gliedes und berechnet nach den Gleichungen (33) die px, x der 
gegebenen 2m Ördinaten, Man kann somit, um den Satz in einem besonderen 
Falle auszusprechen, das 8, Glied der Besselschen Reihenentwicklung von 24 
gegebenen Ordinaten aus den 4, Gliedern der in zwei Gruppen zu je 12 geteilten 
Funktionswerte berechnen, 
3, Mit den Gleichungen (29) und (33) kommt man völlig aus, wenn die 
gegebene Anzahl von Ordinaten eine gerade, durch 4 nicht teilbare Zahl ist. 
So werden z. B. bei n = 38 Ordinaten das 1., 2., ..., 9. Glied nach Gleichung (29) 
aus den zwei Gruppen zu 19 Ordinaten gefunden, das 10. 11, ..., 18, Glied durch 
Zurückführung auf das 9, 8, ..., 1. Glied nach Gleichung (33) berechnet, Das 
19. Glied (siehe Punkt 4} kann ohne Schwierigkeit direkt aus allen 38 Gliedern 
bestimmt werden oder läßt sich durch die nullten Glieder der zwei Gruppen 
ausdrücken, 
Setzt man jedoch die Anzahl der zur Analyse vorgelegten Funktionswerte 
von der Form n == 2m == 47, also durch 4 teilbar, voraus, so bedarf das z-te Glied einer 
besonderen Behandlung. Die übrigen Glieder, nämlich das 1. bis (y — 1)-te, werden 
nach Gleichung (29), das (”-+1)-te bis (2#»— 1)-te nach Formel (33) berechnet. 
Die Koeffizienten des y-ten cos- und sin-Gliedes lauten, wenn man die gegebenen 
4» Ordinaten in einem einzigen Rechenvorgang analysiert nach Gleichung (23) 
Ictv—1 im Imtv—2 im 
| Bup S A U; CO = 
i=4y—1 3m 
| 2uq = Z u; Sin 
Die Analyse der 27 geraden bzw. ungeraden Ordinaten liefert bekanntlich 
; i=2a—1 ” I=2[22—1) ix 
2wp, => Dis U; 008 5 
‚ a =0 
f 9 n im 1 isdvml m 
vp, = ZU 08 — a u; Bin 
0,7 a Q. 
) 
| 
Daraus folgt 
37) 
_ 
P= PD 
a.= DB