Pollak,L.W.: Zur harmonisch, Analyse empirischer, durch eine große Zahl gegebener Ordinaten usw. 315
Reihe, durch die eine empirische Funktion dargestellt werden soll, auf ein bloßes
{algebraisches) Addieren einiger weniger aus diesen Tafeln herauszusuchenden
Zahlen zurückzuführen, wenn von der anzunähernden Funktion 3 bis 24, bzw.
26, 28, 30, 34, 36, 38 äquidistante Werte gegeben sind. 28 von 38 Fällen lassen
sich also ohne Zuhilfenahme einer Rechenmaschine oder eines anderen Rechen-
hilfsmittels in der geschilderten einfachen Weise erledigen, Für die restlichen
zehn Fälle, d. i. für 25, bzw. 27, 29, 31, 32, 33, 35, 37, 39, 40 äquidistante Ordi-
naten, wurde in der Gebrauchsanweisung zu den „Rechentafeln“ ein übrigens sehr
einfaches gemischtes (kombiniertes) Verfahren empfohlen, bei dem einzelne Pro-
dukte durch Kopfrechnen oder mit irgendeinem Hilfsmittel (Rechenschieber, Rechen-
walze, Rechentafel oder Rechenmaschine) gebildet werden müssen.
Der Zweck der folgenden, durch die eingangs genannten brieflichen Mit-
teilungen veranlaßten Zeilen ist nun, zu zeigen, daß mit einer geringen Vermehrung
an Arbeit, welche in der Ausführung einiger weniger Multiplikationen besteht, das
Anwendungsgebiet der bereits jetzt vorliegenden „Rechentafeln zur
harmonischen Analyse“ über die in ihrer Einleitung angegebenen
Grenzen erweitert werden kann, Es können nämlich eine ganze Reihe von
derzeit öfter gebrauchten Fällen in der gleichen einfachen und sicheren Weise,
welche den Hauptvorzug der „Rechentafeln“ bildet, mit Hinzunahme von nur 4
bis 6 (oder entsprechend mehr) Multiplikationen bewältigt werden.
Um diese Erhöhung der Verwendungsmöglichkeit der „Rechentafeln zur har-
monischen Analyse“ zu erreichen, braucht man sich nur den Satz®) zunutze zu
machen, daß die harmonischen Konstituenten einer gegebenen empirischen Funk-
tion mit n= 2m (einer geraden Anzahl) Ordinaten aus der halben, in doppeltem
Abstand gewählten Anzahl von Ordinaten gefunden werden kann, Statt nämlich
alle 2 m Ordinaten, mit zn fortschreitend, in einem Rechenzuge zu analysieren,
werden einmal die einen geradzahligen Index besitzenden Ordinaten (Ug, 02, 0% ...
ügm-—2), das andere Mal die Funktionswerte mit ungeradzahligem Zeiger (ü,, Us,
Us, +. 4 Ugm—i) der Analyse unterworfen und die gefundenen Resultate in der unten
näher angegebenen Weise zusammengefügt, .
Durch die von mir durchgeführte Übertraguug dieses Satzes auf eine Ein-
teilung der vorgelegten Ordinaten in drei und mehr (einander durchschlingende)
Gruppen wird die obengenannte wirksame Erweiterung des Anwendungsgebietes
der „Rechentafeln“ erreicht.
Die Einteilung in zwei oder mehr Gruppen von Ordinaten empfiehlt sich bei
einer sehr großen Anzahl von Ordinaten auch schon aus rein äußeren Gründen.
Übersteigt nämlich die Anzahl der gegebenen Ordinaten eine gewisse Grenze, so
wird die Anwendung eines Schemas, das alle gegebenen Ordinaten auf einmal ver-
wendet, unhandlich. Die Einteilung in (einander durchschlingende) Gruppen hat
gegenüber dem gewöhnlichen „Faltungsverfahren“ jedoch den Vorteil, daß die
„Rechentafeln“ zur Analyse der Teilgruppen weitgehende Verwendung finden können,
die Rechnung also ausschließlich oder nahezu ausschließlich durch Additionen
erledigt wird, (Fortsetzung folgt.)
Kleinere Mitteilungen.
1. Aus den meteorologischen Schiffs-Tagebüchern der Dentschen Seewarte.
1. D. Adolf von Baeyer, Hugo Stinnes-Linien, Kapt. Hohlfeld. MT. 221911).
a) Von Yokohama nach Tientsien,
Am 16. Dezember 1925: Mittagsort 34° 38’ N-Br., 139° 33’ O-Lg. Wache. von
4h bis 8h Nm.: „Dauernd Eruptionen auf Mihara Yama, Insel Oschima (Vries).“
„Um 9 55m heftige Erschütterung durch Seebeben.“ „Omai Saki-Feuer wurde
schon auf 34 Sm gesichtet.“
Bem,: Das Schiff befand sich zur Zeit des Seebebens etwa 12 Sm südwestlich von der Halb-
insel Izu. Das Omai Saki-Feuer hat eine normale Sichtweite von 19 Sm,
8) C. Runge und H. König, Vorlesungen‘ über numerisches. Rechnen, Berlin 1924, Julius
Springer, 8. 226 ff,
3 Nummer des Tagebuch-Reristers der Seewarte.
