Pollak, L.W.: Zur harmonisch. Analyse empirischer, durch eine große Zahl gegebener Ordinaten usw, 313 
Ist n, die Anzahl der gegebenen Ordinaten, ungerade, so erfordern die 
Gleichungen für p und q die Kenntnis von 
n—1 
@ 2( 7) 
Faktoren bzw. Multiplikationen, denn die cos iz und sin iz wiederholen sich 
erst — unter p vollkommen, unter q wenigstens dem absoluten Betrage nach — 
„+. _n+1 
bei i=-——" 
Ist die Anzahl der zur Analyse vorgelegten Funktionswerte gerade, so be- 
nötigt man zur Berechnung von p und q viel weniger Faktoren, da sich schon 
bei einer eine beträchtlich niedrigere Zeigernummer besitzenden Ordinate die 
Faktoren, wenigstens dem absoluten Betrage nach, wiederholen. Man hat hier 
zwei Unterfälle zu unterscheiden, je nachdem ob n nur gerade oder auch noch 
durch 4 teilbar ist. Wenn n = 2m nur durch 2 teilbar ist, so benötigt man 
—z . 
(7) 2("7) 
Faktoren, ist n = 4v, also durch 4 teilbar, so gibt 
n—4 
{8) 
die Anzahl der zur Berechnung von p und q erforderlichen Faktoren. Insgesamt 
sind daher bei nur geraden n (22), bei durch 4 teilbarenn 2 (>) Multi- 
plikationen auszuführen, falls man von der „Faltung“ Gebrauch macht, 
Das Auftreten der negativen Vorzeichen kann durch folgende Formeln 
kontrolliert werden: 
ZA 
Ordinaten 
Zahl- 
Art | Form 
Formel | 
Nr, 
DE 
Erstes } 
Formel 
Nr. 
Letztes 
DA A 
negatives Vorzeichen 
Erstes 1 Letztes 
a 
» 
\ 
Formel 
Nr 
Formel 
Nr 
| 8 — 
a9 2 | 
a2) | band 
as) | nn 
an | Sur 
Dem absoluten Betrag nach beginnen die Angaben unter p und q in 
umgekehrter Reihenfolge bei ; 
. „‚‚xn+1 
(20) == —z— 
d. i. bei jener Ordinate, bei der unter q das negative Vorzeichen auftritt, sich zu 
wiederholen, falls die Anzahl der gegebenen Funktionswerte ungerade ist, hin- 
gegen bei ? n42 ön+2 
& n+ n n 
21) = an) — > a 
wenn n gerade und nicht durch 4 teilbar ist. Auf den Faktor 1 bzw. 0 wird 
bei diesen Betrachtungen keine Rücksicht genommen, Ist schließlich die Zahl der 
gegebenen Ordinaten durch 4 teilbar, so bilden die Ordinatennummern 
= N n N 
22) is 27 ST 
die Wendepunkte, Die Wendepunkte selbst haben als Koeffizienten unter p: 0, —1, 0 
und unter q: 1, 0, —x,