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. A + A1
9) ß = Bes
Hat man ß, so erhält man aus 7)
__ tangı __ _ tan 2
10) . . . tany = sin (A —f) * na —B)
Um die Kurve genau zu konstruiren, wird man erst ß und y, ermitteln
und dann die Formeln 1), 3), 2) auf eine Reihe successiver, zwischen A1 und A:
eingeschalteter 4 anwenden müssen. Nur für den Fall, dass die beiden Endpunkte
Ay, 91 und 22, 2 nicht weit auseinander liegen, könnte man folgende Näherungs-
konstruktion anwenden. Für den Anfangspunkt Pı ist unmittelbar
1) zı = a.dlı, yı = 8.lgnat tan (Ya mx + !/e gı),
und ebenso für den Endpunkt Ps:
12) x = 8.2, yı = a.lgnattan (!/a m + !/2 2).
Da die gerade Linie zwischen beiden Punkten wohl zu sehr von der Kurve ab-
weichen würde, so empfiehlt es sich, die Punkte durch einen Kreisbogen zu
verbinden; dieser ist aber durch zwei Punkte nicht bestimmt, es muss also
noch ein Bestimmungsstück hinzugenommen werden. Am einfachsten erscheint
es, die Richtungswinkel der Tangenten an den Kurvenpunkten Pı und P; zu
bestimmen.
Bezeichnet z den Tangentenwinkel, welcher dem Winkel RPQ (zwischen
Parallelkreis und grösstem Kreis) gleichkommt, so ist
ne —= AR _QR_ 1 89
PR‘ PR cosgp’ dX
Durch Differentiation der Gleichung 3) folgt anderseits:
d d
tan y. 008 (4 — f). di = oder di = tan y. cos A — ß). cos“ m,
mithin durch Substitution in die vorige Formel
tan 7 = tany.cos (A -— ß).cos ©
. tan &
oder, weil nach 3) tany = in AP) ist,
13) . . . tanrt = cotan (4 — ß). sin g@,
welche Formel y nicht enthält.
Die Lagen der Tangenten in Pı und Pa bestimmen sich nunmehr durch
die einfachen Formeln .
14) . . . tanrı = cot(4—ß).singı; tanıtı = cot(dr— ß). sin gs.
Hiernach lassen sich zwei
Kreisbogen konstruiren, welche
beide durch Pı und Pa gehen,
von denen der erste die Kurve
in Pı, der zweite in Pa berührt,
Die Mittelpunkte Oı und Oz
dieser Kreise sind die Durch-
schnitte der Normalen in Pı
und P2 mit der Geraden, welche
die Sehne Pı, Pa senkrecht
halbirt. In dem _Meniskus
zwischen beiden Kreisbogen
ist nun die eigentliche Kurve
enthalten und könnte mittelst
eines Kurvenlineals hin-
reichend genau eingezeichnet
werden.
Für die Praxis ist das
vorhin entwickelte Verfahren
zu umständlich. Es genügt,
successive die Positionen, durch
welche der grösste Kreis geht
und die nicht zu weit von
einander entfernt liegen dürfen,
zu bestimmen, dieselben in der
Va
V
