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2)... . y= 2a.lognattan (Yır + '/ €), 
wo es keiner Integrationskonstanten bedarf, weil für # = 0 auch y= 0 
werden muss. ; 
Zu diesen zwei Gleichungen kommt noch eine dritte, welche ausdrückt, 
dass der grösste Kreis BP (Fig. 1) den Aequator unter dem Winkel y schneidet, 
Das bei M rechtwinkelige sphärische Dreieck BMP besitzt nämlich die Katheten 
A—ßB, @ und den Winkel y, und daher ist 
3) . . . . tany. sin (A—ß) = tan g. 
Denkt man sich (a, 8, y als bekannt vorausgesetzt) dem x einen be- 
liebigen Werth ertheilt, so erhält man A aus Gleich, 1), dann & aus Gleich. 3) 
und schliesslich y aus Gleich. 2). 
Um die Gleichung der Kurve B‘P‘ (Fig. 2) nur in rechtwinkeligen 
Koordinaten auszudrücken, muss man aus den Gleichungen 1), 2), 3) eine 
einzige herleiten, welche die Variablen A und & nicht enthält; die letzteren 
sind also zu eliminiren. Die Gleichung 1) giebt nun 
X 
4) . on) A = a? 
ferner folgt aus der Gleichung 2): 
y 
e* = tan (Yan +’! gp), 
oder, wenn die bekannte trigonometrische Formel 
tan 20 — 2 tan w 
“ 1—tan? w 
auf den Fall w =— !ır + 1a p angewendet wird: 
y 
ian (om -+g) = A, 
1—e* 
d.h. weil die linke Seite = — cotang ist, 
y 
cotan @ = 20 «“ 
= 
e* —1 
und umgekehrt: 
2y 2y —y 
e e*—_1_e%—_e * 
3) . .., ang = —— 
2 e* 
Substituirt man endlich die Werthe von 2 aus 4) und von tangp aus 5) 
in Gleichung 3), so erhält man als Gleichung der Kurve BP‘: 
zZ nz 
R a 
8) +... tany.sin (© — g) =" 
Bisher wurden ß und y als bekannt vorausgesetzt; sind sie dies nicht, 
und ist statt dessen die Bedingung gegeben, dass die Kurve durch zwei Punkte 
yehen soll, deren Längen A:, 42 und deren Breiten 1, #2 sind, so müssen 
$ und y mittelst der beiden aus 3) folgenden Gleichungen 
7) . . . tany.sin (41 — ß) = tangı, tan y. sin (42 — ß) = tan 2 
berechnet werden. Der Quotient beider Gleichungen, nämlich 
sin (4e — ß) __ tan ep 
sin (41 — 8) tan gı’ 
enthält nur die eine Unbekannte, welche man leicht durch Auflösung findet. 
Dieselbe ergiebt ( 
A + A1 )= % + gı) Az — A1 
- tan ( zB  gin (g2 — gı) tan —5— 
d. h. man berechnet erst den Hülfswinkel & nach der Formel 
„0. tmg= ia +) Un 
sin (ge — gı) 2 
A 
and 
dann ist