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Bericht über die Konkurrenz-Prüfung von Marine-Chronometern,
abgehalten auf der Deutschen Seewarte im Jahre 1877.
IL.
In Heft II des Jahrganges VI dieser Annalen (1878, pag. 47—B50) habe
ich einen Bericht über die Resultate der ersten im Jahre 1877 auf der Deutschen
Seewarte abgehaltenen Chronometer-Konkurrenzprüfung gegeben, und am Schluss
derselben. eine weitere Mittheilung der für die Mehrzahl der untersuchten
Chronometer berechneten Gangformeln, sowie eine Vergleichung der aus diesen
Formeln abgeleiteten Gänge mit den während der Prüfung selbst beobachteten
Gängen für eines der folgenden Hefte der Annalen in Aussicht gestellt.
Indem ich nunmehr, die s, Z. versprochenen Angaben nachstehend ver-
öffentliche, erlaube ich mir zu bemerken, dass ich meinen Rechnungen die von
Herrn Villareeau auf Seite 161 seiner Abhandlung: „Recherches sur le mouvement
et la compensation des chronomötres“ (Annales de Vobservatoire de Paris, Me-
moires, tome VII) gegebene Gangformel zu Grunde gelegt habe. Da bereits
wiederholt in dieser Zeitschrift auf dieselbe Bezug genommen worden ist, so
besonders von Herrn Dr. Börgen in seiner Abhandlung: „Längenbestimmung
auf See und die wissenschaftliche Behandlung der Chronometer“ (s. „Hydrogr.
Mitth.“ 1874, Seite 159—162, 171—175, 183—188) und von Herrn Dr. Peters
in seinem Aufsatze: „Die Chronometerbeobachtungen auf der Sternwarte zu Kiel
und die bisher aus ihnen gewonnenen Resultate“ (s, „Ann. d. Hydr, und maritim,
Meteor.“ 1875, Seite 343—8348), so glaube ich die Villarceau’sche Gangformel
dem Wesen nach als bekannt voraussetzen und mich hier nur auf eine kurze
Darstellung derselben beschränken zu können, .
Betrachtet man den Gang g eines Chronometers als eine Funktion zweier
unabhängiger Variabeln t und ©, der Zeit und der Temperatur, so lässt sich
dieselbe vermittelst. des Taylor’schen Lehrsatzes durch folgende Reihe näherungs-
weise darstellen: die (—4)P a dt (00)
in Many Ce — de oo) Ig 0—0)
A A
dB 1
at a6 (t‘—t) (0—0) +... etc.
4__ 412 dm 2
gg a) Ha EZ (0) 470 rt) (@—0)4..
wo g den Anfangsgang für eine bestimmte Epoche t£ und Temperatur ©, g‘ den
Gang für eine andere Zeit t und Temperatur ©’ bedeutet und x, y, zZ, u, Y,
die mit den Potenzen der endlichen Zuwächse der Veränderlichen zu multipli-
cirenden Differentialquotienten der Funktion sind. .
4
In dieser Formel geben die Glieder x (’—t) Au Sn die Veränderung
. /__. 2
des Ganges mit der Zeit an, während die Glieder y'(0'—0) + z 0X qie
aus der ungenügenden Temperaturkompensation und das Glied v (t‘—t) (0‘—0)
die aus den, kombinirten Einwirkungen der Zeit und Temperatur auf die Be-
schaffenheit des Oeles sich ergebenden Gangveränderungen darstellen. Wenn nun
eine genügende Zahl zweckmässig ausgewählter Gangbeobachtungen vorliegt,
so wird man im Stande sein, sich aus denselben durch Aufstellung von
Bedingungsgleichungen die Werthe der Differentialquotienten x, y, zZ u. 8, W. ZU
bestimmen und eine den Gang des Chronometers für die verschiedenen Zeiten
und Temperaturen darstellende Gangformel abzuleiten.
Allerdings setzt die Anwendung der Villarceau’schen Gangformel voraus,
dass die an den Chronometern angebrachten Kompensationsvorrichtungen so
eingerichtet sind, dass man ihre Einwirkung als eine kontinuirliche Funktion
betrachten und als solche in Rechnung bringen kann. Dieses ist streng ge-
nommen nur bei Chronometern mit gewöhnlicher Kompensation der Fall,
wohingegen bei den mit Hülfskompensation‘ versehenen Chronometern bei den
Temperaturen, wo letztere in Wirkung tritt, nothwendig eine Diskontinuität in
der Kompensation stattfinden muss, welcher obige Gangformel nicht folgen kann,
Ann. d. Hydr. 1879, Heft IIT (März).
oder kurz:
